Galileo Giornale di scienza e problemi globali

Polinomi disvelati

John Derbyshire
Unknown Quantity - A Real and Imaginary History of Algebra
Penguin 2007, pp. 270, euro 12,69

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Se provate a ricordarvi la matematica che avete studiato a scuola, vi accorgerete subito che non è tutta uguale. La geometria, per esempio, in un certo senso è la parte più comprensibile: i teoremi possono essere difficili, ma almeno ci sono le figure. L'analisi matematica, con derivate, integrali e studio di funzioni, è sicuramente più astratta, ma è anche appannaggio di pochi (s)fortunati. Immagino però che se si chiedesse in giro qual è la parte della matematica che ha più odiato, e che gli ha fatto capire che tutta quella non era roba per lui, la risposta sarà probabilmente "le equazioni e i polinomi"; in poche parole, quello che a scuola viene chiamato algebra, e all'università viene visto come robetta da ragazzini.

Ma a dirla tutta, ad avere ragione sono le persone comuni, non gli universitari! Non per l'odiare la matematica, è chiaro, quanto per chiamare algebra anche il giocare con le lettere dei polinomi un po' come fossero pezzi di Lego. Lo scrittore John Derbyshire è laureato in matematica, il che gli dà un vantaggio: ha infatti potuto spargere all'interno del libro alcuni brevi spiegazioni tecniche sugli argomenti trattati, separando accuratamente la parte storica da quella tecnica e venendo così incontro alle persone allergiche a una qualunque formula.

La parte principale del libro, come dice il titolo, è un resoconto storico di come si è sviluppato il concetto di algebra, partendo dai primi esempi babilonesi ed egizi per arrivare al XXI secolo. Derbyshire parte dall'assunto che l'algebra è il modo che la matematica usa per rendere astratte le cose concrete, e il suo sviluppo coincide con l'allontanamento sempre maggiore degli enti studiati rispetto agli esempi visibili. Da un lato si può pensare al conferimento della definizione a pieno titolo di numero alle frazioni, ai numeri negativi e a quelli immaginari e complessi. Più in generale, le formule numeriche babilonesi ed egizie sono i primi esempi "algebrici", ancora legati a esempi assolutamente concreti, e col passare dei secoli si è riusciti a enucleare il concetto di incognita, cioè un valore che non conosciamo (ancora) ma che possiamo trattare come un numero; di coefficiente, un numero con cui possiamo lavorare senza sapere qual sia; di strutture come matrici, gruppi, anelli che nascono da esempi concreti ma poi si studiano come enti per conto proprio; fino ad arrivare alle strutture astratte che generalizzano questi enti astratti, anche se bisogna ammettere che gli sviluppi della seconda metà del Novecento non sono spiegati in maniera così comprensibile.

Una curiosità del libro è che Derbyshire sembra farsi un punto d'onore a raccontare la storia di tanti matematici "sfortunati", quelli che hanno fatto scoperte che oggi sono note col nome di altri. La matematica del resto non può fare eccezione: se l'America si chiama così e non Cristofora, che c'è di strano se gli invarianti di Lagrange sono stati trovati da Vandermonde?

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