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22 Maggio 2012 | ultimo aggiornamento circa 5 ore fa
Temi fisica e matematica

Formule avvincenti

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di Maurizio Codogno | Pubblicato il 22 Settembre 2009 11:08

Jason Rosenhouse
The Monty Hall Problem
Oxford University Press 2009, pp. 194, $24,95

Vi trovate alla fase finale del Grande Gioco Televisivo. Il presentatore vi mostra tre porte, dicendovi che dietro una di esse c'è una Ferrari, mentre le altre due nascondono una capra: voi dovete scegliere una delle porte, e vincerete quello che c'è dietro di essa. Fate la vostra scelta, e il presentatore col suo abituale sorrisino vi fa "Ne è proprio sicuro? Ha ancora una possibilità di cambiare idea. Anzi, guardi: mi è simpatico e voglio favorirla. Adesso le apro un'altra porta e le mostro una delle capre". In effetti dietro la porta che apre c'è una capra. Siete proprio convinti che cambiare scelta sia ininfluente? Se sì, siete in ottima compagnia: peccato abbiate torto.

Il cosiddetto Paradosso di Monty Hall, dal nome del conduttore di uno spettacolo americano che a dire il vero non ha mai proposto l'offerta sopra indicata, ha avuto un'eco incredibile nei primi anni Novanta, con distinti professori universitari di statistica che sono caduti nella trappola di considerare identiche le probabilità a posteriori di trovare l'auto dietro la porta scelta all'inizio o quella rimasta. A loro parziale giustificazione, bisogna osservare che il testo del paradosso deve essere formulato in maniera ben precisa. Il presentatore deve sapere dove si trova l'auto, in modo che il concorrente sia certo che la porta aperta nasconda davvero una capra; inoltre, nel caso il presentatore possa scegliere quale porta aprire, deve farlo a caso, senza prediligerne una. E ancora: se dopo l'apertura della porta si materializzasse improvvisamente un alieno che non sapesse affatto cos'è successo in precedenza, per lui scegliere una porta o l'altra dovrebbe essere ininfluente. Sottigliezze? Mica tanto, visto che il risultato finale cambia davvero; Rosenhouse, scherzando ma non troppo, afferma che sarebbe possibile fare un corso di calcolo delle probabilità usando solo le varie versioni del paradosso, e per dimostrarlo ha scritto questo libro.

Il testo parte con la storia del paradosso, che - quasi inutile dirlo - appare per la prima volta in una forma equivalente ma con un'ambientazione diversa nella rubrica "Mathematical Games" tenuta da Martin Gardner. Ai tempi ci fu qualche discussione sulla risposta, nulla in confronto al diluvio di commenti che seguirono la sua riproposizione vent'anni dopo. Viene poi fatto un breve ripasso delle nozioni di base del calcolo della probabilità, e soprattutto delle formule di calcolo a posteriori, come la formula di Bayes, che sono necessarie per trovare la soluzione una volta che viene data l'informazione supplementare della scelta del conduttore; vengono poi presentate più di una dozzina di varianti del gioco, ciascuna delle quali ha un'analisi diversa e porta a soluzioni diverse. Ma il paradosso non è solo matematico, e se ne possono trovare tracce in campi diversissimi, dalla psicologia alla filosofia, dall'economia fino alla fisica quantistica.

Il libro è scritto in modo molto interessante, a volte quasi avvincente; occorre fare parecchia attenzione a non perdersi tra le varie formulazioni a prima vista equivalenti, ma gli sforzi sono premiati dal riuscire finalmente ad avere una visione del calcolo delle probabilità molto più ampia e coerente delle formulette che di solito si imparano sui manuali.

tags: libri, matematica, recensioni

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