“Caro Albert,
[…] Vero mi chiedeva oggi se ho la sensazione di aver compreso la teoria unitaria del campo. Io ho risposto di sì, in modo imprudente. Rendendomi conto di questa imprudenza ho tentato di fornire una breve rappresentazione della teoria della relatività generale.
Questo spazio-tempo, un continuo quadridimensionale, lo si ottiene stabilendo che la teoria della relatività speciale vale per ogni luogo: a ogni luogo viene attribuito un sistema di coordinate secondo la teoria della relatività speciale, partendo dal “mio ora-qui” e ponendo unità di misura e orientamento come funzioni lineari delle quattro coordinate di luogo.
I coefficienti di queste funzioni di luogo dipendono da quello che si dispiega in questo spazio-tempo, per noi, essenzialmente, dalla massa del Sole con le rotazioni. Ma non dal contenuto di cariche e correnti, comprese le oscillazioni elettromagnetiche. Includere queste ultime è il compito della teoria unitaria del campo che sorge grazie al fatto che nelle funzioni lineari delle quattro coordinate di luogo uno dei coefficienti è negativo. E’ sempre quello relativo al tempo?
Là dove nella teoria della relatività generale si trova un punto materiale, nella teoria unitaria del campo potrebbe esserci una massa elettrica in rotazione o una corrente circolare, che eserciterebbe allora gli effetti di induzione corrispondenti. […] Non ho ancora trovato una via praticabile per confrontare i risultati della teoria con l’evidenza sperimentale.
[…] Perdona.
Con molto affetto. Tuo Michele” (1)
La lettera con la richiesta di chiarimenti parte da Ginevra il 12 luglio del 1954. Il mittente è un anziano ingegnere di origine italiana. Ha 82 anni. E nutre un’ammirazione vasta e profonda, almeno quanto la consumata amicizia, per il destinatario, che si trova a Princeton, Stati Uniti. E’ in virtù di questa consuetudine, che si è venuta rafforzando e raffinando nel corso di oltre mezzo secolo, che l’ingegnere Michele Besso chiede conto non solo dei risultati della sua più impegnata ricerca scientifica, ma chiede conto anche dello scopo principale di una parte importante e lunga e sofferta della sua vita al più famoso e al più grande fisico di questo secolo: Albert Einstein.
Quanto Michele abbia toccato un (anzi, “il”) nervo scoperto dell’amico, lo dimostra il fatto che esattamente un mese dopo, il 12 agosto, il postino di Petit-Saconnex può già bussare alla porta di casa Besso per recapitare la risposta. Il vecchio ingegnere apre la busta, legge la missiva, cento fitte righe, e annota: “E.’s longer Brief”.
La lettera più lunga di Albert Einstein a Michele Besso, spedita da Princeton il 10 agosto del 1954, è anche l’ultima di un epistolario che, come sostiene Giuseppe Gembillo, è “il piu completo, articolato e complesso” nella storia scientifica contemporanea (2).
Michele Besso non è solo il miglior amico di Einstein. Che gli resta, spiritualmente, accanto anche quando Albert lascia la Svizzera prima per Praga, poi per Berlino e infine per Princeton. E’ il suo confidente scientifico. L’uomo che, come rileva Pierre Speziali, tra il 1903 e il 1905, “con le sue critiche e i suoi suggerimenti”, stimola il giovane Albert e lo costringe “a presentare con esattezza l’espressione del proprio pensiero”, rendendolo “sempre più severo di fronte a se stesso” (3).
Nel 1905 Albert Einstein pubblica finalmente quei tre famosi saggi sull’effetto fotoelettrico e la natura corpuscolare dei quanti di luce, sul moto browniano e sulla relatività ristretta che, come dirà Louis de Broglie, “sono tre razzi fiammeggianti che nel buio della notte improvvisamente gettano una breve ma potente illuminazione su una immensa regione sconosciuta” (4).
Sono naturalmente tutta farina, quelle idee, del sacco di Einstein. Ma aiutando l’amico a individuare i giusti obiettivi e calibrare l’esatta rotta di quei tre razzi fiammeggianti, Michele Besso ha reso, come giustamente sostiene Paul Rossier, “un immenso servizio” alla scienza (3).
L’amico Michele Besso non si limita, per il resto della sua vita, a svolgere questa funzione, per così dire, maieutica del pensiero scientifico di Einstein. E’, soprattutto nella prima fase del loro rapporto amicale, il consigliere culturale che fornisce a Einstein indirizzi precisi e preziosi dove poter allenare il suo genio. Per esempio è Michele che introduce Albert alla scienza e alla filosofia di Ernst Mach. Ed Einstein ammetterà di essere stato fortemente impressionato da quella frequentazione, che ha un’influenza profonda, anche se non del tutto chiara, sul suo lavoro (5).
E’, infine, Michele Besso l’amico di penna che per 40 anni, dopo quel 1905, lo segue premuroso sia nelle pene della separazione dalla prima moglie, Mileva, sia nell’amarezza della separazione dalle conseguenze epistemologiche che Einstein ritiene legate allo sviluppo della nuova fisica: la meccanica dei quanti.
Una amarezza, lucida e dolorosa, non risolta, che ritorna appunto nell’ultima lettera di Albert Einstein a Michele Besso.
“Caro Michele,
La tua esposizione della teoria della relatività generale ne mette in luce molto bene l’aspetto genetico. E’ però anche importante, in un secondo tempo, analizzare l’intera questione da un punto di vista logico-formale. Infatti, fino a quando non si potrà determinare il contenuto empirico della teoria, a causa di difficoltà matematiche momentaneamente insormontabili, la semplicità logica rimane l’unico, anche se naturalmente insufficiente, criterio del valore della teoria.
[…] Il fatto che io non sappia se questa teoria [unitaria del campo, n.d.a.] sia vera dal punto di vista fisico dipende unicamente dalla circostanza che non si riesce ad affermare qualcosa sull’esistenza e sulla costruzione di soluzioni in ogni punto esenti da singolarità di simili sistemi non lineari di equazioni.
[…] Io considero però assolutamente possibile che la fisica possa non essere fondata sul concetto di campo, cioè su una struttura continua. Allora, di tutto il mio castello in aria, compresa la teoria della gravitazione, ma anche di tutta la fisica contemporanea, non resterebbe praticamente niente.
Cordiali saluti
tuo A. E.” (6)
Ancora una volta, l’ultima, Michele Besso ha costretto Albert Einstein a essere “severo difronte a se stesso”, ma anche “a presentare con esattezza l’espressione del proprio pensiero”.
Ancora una volta Einstein non lo delude.
Il fisico registra, con palpabile delusione ma implacabile lucidità, le “difficoltà matematiche insormontabili” che incontra la sua teoria unitaria del campo. Riconosce che la teoria risponde a una (sua personale) esigenza logica, ma che non è (ancora) una teoria vera dal punto di vista fisico.
E questo non è poco per chi, essendo il più noto fisico vivente, alla ricerca di una vera teoria unitaria del campo ha dedicato ben oltre trent’anni di lavoro, sfidando la solitudine e l’isolamento scientifici. E non temendo la sconfitta.
Tuttavia, dopo oltre trent’anni di sforzi sempre più solitari, Einstein non ha affatto perso le speranze che quelle difficoltà matematiche in cui si imbatte, quelle singolarità in cui si ingolfano i suoi sistemi non lineari di equazioni, risultino solo “momentaneamente insormontabili” e che, prima o poi, sarà dimostrata la verità di una teoria fondata sul concetto di campo continuo in grado di unificare gravità ed elettromagnetismo, senza la quale “di tutto il mio castello in aria, compresa la teoria della gravitazione, ma anche di tutta la fisica contemporanea, non resterebbe praticamente niente”.
Abraham Pais, forse il massimo tra i suoi tanti biografi, ha definito ottocentesca la visione che Einstein ha della fisica nei suoi ultimi trenta o quarant’anni di vita (7). E, probabilmente, definirebbe ottocentesco lo spirito ironico e amaro dell’ultima lettera, una sorta di compendio e insieme di testamento scientifico, che invia a Michele Bresso.
D’altronde Abraham Pais non è solo. Una parte notevole dei fisici contemporanei stenta a capire i motivi che, subito dopo il 1916 e i successi della teoria della relatività generale e ancora a pochi mesi dalla sua morte, spingono “l’improvvisamente famoso dottor Einstein” a impegnarsi in una battaglia pressoché solitaria per completare il quadro concettuale di quella nuova fisica, la meccanica quantica, che ai più appare ormai completo e definitivo già alla fine degli anni ‘20.
O che, quanto meno, offre ai fisici, in cambio della “semplice” rimozione del concetto di causalità rigorosa, uno strumento con una capacità predittiva senza pari degli eventi che accadono nel mondo a livello microscopico.
L’impegno del nostro, modesto, intervento sarà quello di cercare di ricordare come nella sua ultima lettera a Michele Besso, così come nei suoi ultimi trenta o quarant’anni di vita, Albert Einstein, lungi dall’evocare uno spirito ottocentesco, dia un (ulteriore) saggio di straordinaria modernità.
Non perché dimostri di avere ragione nel merito e ci fornisca una vera teoria unitaria del campo o la rifondazione causale della meccanica dei quanti. Ma perché dimostra di avere ragione nel metodo e ci fornisce la motivazione più forte che spinge (dovrebbe spingere) lo scienziato verso quello che Giuseppe Gembillo ha definito la ricerca razionale della meta (2).
La teoria unitaria del campo
“Più di qualunque altra cosa, fu la scienza la vita di Einstein”, sostiene Abraham Pais nella prefazione al suo Sottile è il Signore …. E se mi è lecito ricorrere a un’espropriazione di immagine proporrei lo schema elaborato proprio da Pais per descrivere come “la grandezza di Einstein, la sua visione del mondo, la sua umana fragilità” (7) convergano nella ricerca che ha impegnato da sola la gran parte della sua vita.
La teoria unitaria dei campi è, infatti, al centro del pensiero scientifico di Einstein e, almeno dal 1916, anno in cui porta a termine e rende pubblica l’intuizione della teoria della relatività generale, è il fine di tutte le sue attività scientifiche. Questa teoria lo prende e quasi lo ossessiona.
E’ il tema dell’ultima lettera a Michele Besso. E’ il tema dell’ultimo studio effettuato dando uno sguardo alle sue carte, la domenica 17 del mese di aprile del 1955, poche ore prima di morire, all’alba del lunedì successivo. Ed è il tema di cui parla in una lettera a Felix Klein già nel 1917. Ha appena completato di formalizzare l’intuizione della relatività generale, che già ne riconosce l’incompletezza.
Proprio come la teoria di Newton è stata completata dalla relatività generale, così: ”…non ho dubbi”, scrive a Felix Klein, “che verrà il giorno in cui anche quest’ultima descrizione dovrà cedere il passo a un’altra, per ragioni che al momento non sospettiamo neppure. Sono convinto che questo processo di approfondimento della teoria non abbia limiti” (8).
L’esercizio di umiltà di Einstein non è solo un utile ammonimento per chi oggi va annunciando la fine prossima ventura della fisica, ma è anche una delle motivazioni che spinge l’uomo che ha intuito la relatività a ricercare una teoria in grado di unificare le due forze fondamentali della natura allora conosciute: la gravità e l’elettromagnetismo.
Negli anni immediatamente successivi al1916, il programma di ricerca di una teoria unitaria del campo che dia una rappresentazione completa della realtà fisica non è la scelta un po’ strana di un fisico che fino ad allora “non ha sbagliato un colpo”. E non è neppure la scelta un po’ snobistica di uno scienziato ormai appagato dai risultati, straordinari, che ha raggiunto. La ricerca della teoria unitaria di campo è un passaggio obbligato per Albert Einstein. Sia da un punto di vista strettamente fisico (7, 9), che da un punto vista culturale piu ampio (10, 11).
Dal punto di vista del fisico teorico, dopo il 1916 la teoria unitaria del campo è un progetto ovvio. Il progetto di ricerca più naturale. Un passaggio obbligato, appunto. Ed è ovvio e naturale persino che questa ricerca miri a trovare, come cercherà di fare Einstein, la teoria che unifichi il campo gravitazionale e il campo elettromagnetico. E’ il quadro delle conoscenze che lo impone.
Negli anni dopo il 1916 e per quasi tutti gli anni ‘20, infatti, si pensa che tutta la materia sia costituita da due sole particelle fondamentali: il protone, con carica elettrica unitaria positiva (+e), e l’elettrone, con carica elettrica unitaria negativa (-e). E si pensa anche che il moto e la struttura della materia siano regolati da due sole forze fondamentali: la gravità e l’elettromagnetismo.
Anche le forze a livello atomico, sia quelle periferiche che governano le interazioni tra elettroni e nucleo, sia quelle che governano le particelle all’interno del nucleo, sono concepite come forze elettriche.
Nel 1919, è vero, nascono i primi dubbi sulla natura tutta elettrica delle interazioni nucleari. E nel 1921 James Chadwick mostra che la legge secondo cui l’intensità del campo e, quindi, della forza varia come 1/r2 non vale più alle piccole distanze nucleari e propone: “E’ nostro compito trovare qualche campo di forza che spieghi questi effetti […] Gli esperimenti attuali […] mostrano che le forze sono di un’intensità molto grande” (7).
Si inizia a capire che le forze nucleari non sono spiegabili sulla base delle semplici interazioni elettromagnetiche. Ma solo nel 1929 sarà scoperto il neutrino. E solo nel 1932 sarà scoperto il neutrone. E, di conseguenza, saranno scoperte le altre due forze fondamentali oggi conosciute: l’interazione debole e l’interazione forte.
All’inizio del tentativo di unificazione delle forze fondamentali della natura, operato da Einstein, e fino alla fine degli anni ‘20, dunque, ci sono solo elettromagnetismo e gravità. Ed è gioco forza, come rileva Paolo Budinich (9), che quando il fisico Albert Einstein e, insieme a lui il matematico Hermann Weyl, il matematico esperto di linguistica Theodor Kaluza e il matematico Oskar Klein, tra il 1918 e il 1920, iniziano a studiare l’unificazione delle forze fondamentali della natura, pensino a unificare esclusivamente gravità ed elettromagnetismo.
Entrambe quelle interazioni fondamentali sono descritte da un completo, semplice ed elegante set di equazioni matematiche: l’interazione gravitazionale dalle equazioni di Einstein; l’interazione elettromagnetica dalle equazioni di Maxwell. Vero è che la separazione tra gravità ed elettromagnetismo “non solleva conflitti o paradossi” (7). Ma è anche vero che nessuno dei due set di equazioni riesce a descrivere l’intera realtà fisica. In questa situazione è naturale che Einstein, dopo aver formalizzato l’intuizione della relatività generale e dopo aver dato una descrizione completa dell’interazione gravitazionale, pensi al passo immediatamente successivo: quello di intuire e, poi, formalizzare una teoria unitaria che unifichi le due interazioni e descriva l’intera realtà fisica.
”[…] Esistono due strutture dello spazio indipendenti l’una dall’altra, quella metrico-gravitazionale e quella elettromagnetica” scrive nel 1934. ”[…] Noi siamo indotti a credere che ambedue i tipi di campo devono corrispondere a una struttura unificata dello spazio” (13).
Einstein, d’altra parte, è sempre stato molto colpito dalla straordinaria unificazione tra elettricità, magnetismo e radiazione luminosa operata da Maxwell nel 1878. Un’opera che egli considera la più profonda trasformazione dei fondamenti della fisica fin dai tempi di Newton.
Ma la ricerca della teoria unitaria di campo non è passaggio obbligato solo per il fisico. E’ un’esigenza, ineludibile, anche per il filosofo.
Albert Einstein, infatti, è profondamente convinto dell’unità del reale. L’universo, in tutte le sue manifestazioni, dalle semplici alle più complesse, è regolato da poche leggi elementari, universali ed eterne. E il compito, almeno quello a lungo termine, della scienza è (la tensione verso) quella che Gerald Holton chiama: “l’unificazione finale di ogni conoscenza esatta” (10). In linea di principio, da poche leggi generali, scrive Einstein: “dovrebbe essere possibile ottenere per pura deduzione la descrizione, cioè la teoria, di ogni processo naturale, incluso quello della vita” (13).
L’idea di Einstein è meno ingenua e, forse, meno riduzionista di quanto possa apparire a prima vista. In primo luogo egli sa che l’obiettivo dell’unificazione finale di quella che oggi chiameremmo una super Teoria del Tutto, articolata in una serie senza fine di unificazioni parziali e di scoperte di leggi via via più elementari, non sarà mai conseguito.
Compito della scienza è tendere verso, più che raggiungere, questo obiettivo. In secondo luogo Einstein è convinto che questa doverosa tensione della scienza non porta affatto a un progresso certo e irresistibile conquistato con sistematica e deterministica metodicità dal pensiero razionale. Il progresso può essere molto contorto. Vi possono essere ampie stasi, lunghi giri e persino passi indietro. Infatti: “non c’è nessun percorso logico che porti alle leggi elementari, c’è l’intuizione” (13).
La ricerca della teoria unitaria del campo è, dunque, una parte, e una parte irrinunciabile, di una visione generale del mondo, di una coerente visione metafisica, di una tensione che indirizza sempre, fin dall’inizio, il pensiero di Einstein. Incluso il pensiero (e l’attività) del fisico.
Don Chisciotte della Einsta e i “malvagi” quanti
Ma non sono solo la naturale prospettiva di lavoro in fisica teorica e la generale visione del mondo a indirizzare, dopo il 1916, Albert Einstein verso la ricerca della teoria unitaria del campo. C’è qualcosa d’altro. Qualcosa, forse, di ancora più forte. Qualcosa di radicale che sembra cambiare profondamente il modo di fare ricerca di Einstein. Tanto che Abraham Pais rileva addirittura una “diminuzione spontanea della tensione creativa”(7) che si verifica (si sarebbe verificata) in Einstein dopo il 1916 e che accompagna il fisico tedesco fino alla morte.
Ad Abraham Pais, per la verità, appare del tutto inspiegabile questa “diminuzione spontanea della tensione creativa”. Se non attraverso la constatazione che, dopo il 1916, l’equilibrio tra il critico e il visionario (leggi, rispettivamente, il fisico e il filosofo) che convivono in Einstein si rompe e il visionario ha, infine, la netta prevalenza sul critico.
Ma, forse, Abraham Pais incorre in un errore quando rileva una vera e propria frattura nel pensiero e nell’attività scientifica di Einstein (che sarebbe) avvenuta a partire dal 1917. Certo, a partire dal 1917 i successi scientifici di Einstein diminuiscono. Il fisico non ottiene più nulla di paragonabile alla teoria della relatività generale che ha elaborato nel 1916 o ai tre razzi fiammeggianti del 1905. Anche se la statistica cosiddetta di Bose-Einstein, che il fisico contribuisce a elaborare nel 1926, è tuttora pianamente valida. E anche se il cosiddetto paradosso Einstein-Podolsky-Rosen, proposto nel 1935, ha indirizzato per i cinquant’anni successivi la ricerca sui fondamenti della meccanica quantistica (almeno fino all’esperimento di Alain Aspect all’inizio degli anni ‘80).
In fondo, come ha osservato John Stachel, il curatore delle sue Collected Papers: se si domandasse agli scienziati qual è il maggior fisico di questo secolo, essi dovrebbero rispondere che è Einstein, per la sua teoria della relatività; ma se si domandasse loro chi lo segue in graduatoria, essi dovrebbero rispondere ancora una volta Einstein: per tutti i contributi diversi e successivi alla relatività (21).
In ogni caso è certo che, a partire dal 1917, la fisica sembra non assorbire piu totalmente Einstein. Ma tutto questo non avviene perchè, come sostiene Pais, il visionario si imponga e faccia perdere al critico la sua tensione creativa. Quanto, al contrario, perchè il fisico, come sostiene Eugenio Garin, si lascia lucidamente assorbire da “questioni piu radicali, esigenze di conoscenze ‘piu profonde’ ” (11).
Questioni filosofiche
Le conoscenze che stanno maturando e che Einstein sente di dover “approfondire”, perché cariche di radicali conseguenze filosofiche, sono quelle di cui Michele Besso ha immediata percezione, già nel 1917, quando si accorge, prima di ogni altro e con una punta di ironia, che “don Chisciotte della Einsta” sta per ingaggiare la sua solitaria battaglia contro i “malvagi quanti” (14).
Albert Einstein, come ricorda Giuseppe Gembillo, è infatti il primo a comprendere che la scoperta del quanto d’azione da parte di Max Planck presuppone la discontinuità dei processi fisici reali. Ed è il primo ad accorgersi, mentre la Grande Guerra sconvolge l’Europa, che questa discontinuità sconvolge non solo la “sua immagine del mondo ancora fondata sul principio di causa”, ma addirittura la concezione stessa della fisica come descrizione “oggettiva” della realtà esterna (1).
Non è dunque che Einstein si distrae dalla fisica perchè il visionario prevale sul critico e si lascia sedurre dalla filosofia. Ma, al contrario, Einstein si accorge che gli sviluppi della fisica si vanno rivelando sempre più carichi di implicazioni filosofiche. Implicazioni che, semplicemente, non è possibile ignorare e con cui bisogna fare i conti.
Come scrive, esplicitamente, nel 1936:
“Spesso si è detto, e certamente non senza una giustificazione, che l’uomo di scienza è un filosofo mediocre. Non sarebbe allora meglio che i fisici lasciassero ai filosofi il filosofare? Questa invero potrebbe essere la cosa migliore in un’epoca in cui il fisico credesse di avere a propria disposizione un solido sistema di concetti e leggi basilari così ben fondate da essere inaccessibili al dubbio; ma non può essere la cosa migliore in un’epoca in cui, come in quella attuale, gli stessi fondamenti della fisica sono diventati problematici.
In un’epoca come la presente, in cui l’esperienza ci obbliga a cercare un nuovo più solido fondamento, il fisico non può semplicemente lasciare al filosofo la considerazione critica dei fondamenti teorici; è lui infatti che sa meglio e sente più nettamente dov’è che la scarpa fa male. Nel cercare un nuovo fondamento, egli deve sforzarsi di chiarire a se stesso fino a che punto i concetti che egli usa sono fondati e costituiscono qualcosa di insostituibile. (20)
Quella che fa male, molto male, a Einstein è la scarpa quantistica. La partita che si va aprendo con la nuova fisica dei quanti, infatti, ha una portata enorme: la comprensibilità e la unità logica della realtà esterna. E lui non vuole perderla, quella partita. Non senza combattere, almeno.
E per quarant’anni, dal 1917 al 1955, la combatte, la sua battaglia realista, su due fronti. Nessuno dei quali è puramente filosofico. Anche se, su entrambi i fronti, i capisaldi sono pregiudizi metafisici, le sue due battaglie Einstein cerca di combatterle solo ed esclusivamente con le armi proprie della fisica.
Sul primo fronte, quello dalla causalità gioca, per così dire, in difesa: nel tentativo di dimostrare, “per via furiosamente speculativa”, che “Dio non gioca a dadi col mondo”, e che la nuova meccanica dei quanti, “malgrado tutti i suoi successi pratici”, lungi dall’essere la prova definitiva della “non validità della legge di causalità” (7), come a partire dal1926 va sostenendo Werner Heisenberg, è solo “una via transitoria” ed errata verso “una teoria della materia davvero soddisfacente” (15).
Sull’altro fronte aperto contro i malvagi quanti, quello della discontinuità gioca, invece, all’attacco. E cerca di vincerla attraverso l’intuizione e la formalizzazione di una organica teoria di “campo continuo”.
Una teoria che gli appare assolutamente necessaria, per due motivi.E’ convinto che la meccanica quantistica rappresenti un caso limite, per quanto di straordinario successo, di una nuova teoria più generale e più profonda tutta da scoprire. Proprio come la meccanica classica di Newton, sostiene nella famosa “Herbert Spencer Lecture” tenuta a Oxford nel 1933 (18), è stata per due secoli una teoria limite, dal prodigioso successo pratico, di quella teoria più profonda ma non ancora scoperta: la relatività generale.
Einstein, come rileva Abraham Pais, è altresì convinto che non è possibile trovare la nuova teoria fondamentale, come dire, riformando la meccanica quantistica. La nuova teoria fondamentale deve essere costruita dal principio: partendo da zero (7).
Questa teoria fondamentale da costruire ex novo può e deve essere, è la conclusione di Einstein, una teoria unitaria classica del campo gravitazionale e del campo elettromagnetico. Da cui le leggi quantistiche emergano come condizioni imposte dalla teoria stessa.
Einstein dunque comincia a pensare, in perfetta solitudine, che la teoria unitaria di campo consentirà non solo e non tanto una comprensione più profonda dello spazio-tempo e della costituzione della materia. Ma anche e soprattutto una comprensione più profonda dei postulati della meccanica quantistica e del rapporto tra micro e macro. Come, infatti, nota ancora Abraham Pais: “All’inizio degli anni venti, la struttura del nucleo era un problema interessante ma secondario, e l’unificazione delle forze una questione minore. I fenomeni quantistici costituivano la sfida cruciale. Einstein era perfettamente conscio di ciò quando, all’età di quarant’anni, iniziò la ricerca dell’unificazione” (7).
Albert Einstein sa fin dall’inizio che è e resterà solo in questa impresa, incomprensibile ai più.
”[…] Sono diventato agli occhi dei miei colleghi una sorta di eretico testardo”, si lamenta nel 1949 con l’amico Besso (19). Ma né la grandiosità dell’impresa, né la solitudine in cui si ritrova, ancora una volta, lo spaventano.
Teoria unitaria del campo: storia di un fallimento?
Quella che cerca Einstein con tanta passione e, verrebbe da dire, con tanto coraggio, non è, in realtà, una teoria unitaria dei campi qualsiasi. Non gli basta, infatti, unificare gravità ed elettromagnetismo. Non gli basta trovare soluzioni soddisfacenti di tipo particella. Non gli basta neppure una conciliazione quale che sia tra la relatività generale e la meccanica quantistica. Tappe che avrebbero reso felice, allora come oggi, ogni altro fisico.
Lui ha in mente qualcosa di più. Lui ha in mente una teoria unitaria ideale. Anzi, come la chiama Abraham Pais, una teoria totale (7).
Rigorosamente causale. Da cui le particelle della fisica e tutti i postulati quantistici emergono come soluzioni particolari delle equazioni generali del campo.
La storia della ricerca di questa teoria totale è nota.
A partire dal 1920, e praticamente fino al giorno della sua morte, Einstein cerca di elaborare una teoria unitaria del campo utilizzando e abbandonando, di volta in volta, due diversi metodi matematici: ”… come un viaggiatore che è spesso costretto a fare molti cambiamenti di mezzo di trasporto onde arrivare alla meta, meta che non raggiungerà mai” (7).
Il primo metodo è da attribuire a Theodor Kaluza e Oskar Klein che, riprendendo un tentativo di Hermann Weyl, sviluppano, tra il 1921 e il 1926, una teoria in cui lo spazio-tempo è la sezione di un “universo cilindrico a cinque dimensioni” (12).
Nella teoria di Kaluza-Klein la quinta dimensione è proporzionale alla carica elettrica dell’elettrone, è chiusa e conferisce al cilindro un raggio, davvero infinitesimo, di appena 10-30 cm. Per questa ragione, propongono i due matematici, la quinta dimensione non risulta fisicamente osservabile. La teoria, come rileva Paolo Budinich (9), si propone di elaborare un’unica equazione matematica da cui sia possibile derivare non solo le equazioni del campo gravitazionale di Einstein e le equazioni del campo elettromagnetico di Maxwell, ma anche la quantizzazione della carica elettrica. Einstein considera poco convincente sul piano fisico, addirittura innaturale, questo modello a cinque dimensioni. Tuttavia lo utilizza a più riprese, prima di abbandonarlo definitivamente nel 1947.
La seconda strada seguita da Einstein è una generalizzazione della geometria di Riemann che adotta come concetti fondamentali quelli di connessione e di torsione, introdotti da Hermann Weyl, da Tullio Levi-Civita, da Jan Schouten e, soprattutto, da Elie Cartan, che determina un modo per connettere le proprietà differenziali di enti geometrici, come vettori o tensori, tra un punto e l’altro di spazi curvi.
In altri termini Einstein si chiede se l’elettromagnetismo non possa essere considerato, coma la gravità, una proprietà geometrica dello spazio-tempo (24).
Non ci addentriamo nei particolari. Non è compito nostro. Ma i due approcci matematici non sono concettualmente equivalenti. Eppure Einstein li adotta entrambi. Con un certo opportunismo. Ma forse senza convinzione. D’altra parte lui non è affatto sicuro che attraverso i formalismi matematici si possa giungere alla meta. Come scrive a Felix Klein: “Mi sembra proprio che Lei stimi di gran lunga troppo il valore dei punti di vista formali. Questi possono essere preziosi quando una verità che è già stata trovata necessita di una formulazione definitiva, ma falliscono quasi sempre come strumenti euristici” (16).
La sua speranza non è tanto quella che si possa giungere per via formale, attraverso uno dei due approcci matematici, alla teoria unitaria di campo, quanto quella che lo studio dei formalismi gli consenta di ispirare in qualche modo quella sua invidiabile e invidiata capacità d’intuizione che lo ha portato a elaborare le teorie della relatività. “Credo che per compiere autentici progressi”, scrive infatti a Hermann Weyl nel 1922, dopo aver pubblicato insieme a Jakob Grommer il suo primo articolo sulla teoria unitaria del campo, “si debba di nuovo carpire alla natura qualche principio generale” (17).
L’uno o l’altro dei due mezzi di trasporto vanno egualmente bene se avvicinano alla meta. L’uno o l’altro dei due approcci matematici vanno egualmente bene se servono per risvegliare l’intuizione e carpire alla natura qualche principio generale.
Nel corso della sua quarantennale ricerca, Einstein resta sempre saldamente fermo nell’intenzione di unificare esclusivamente gravità ed elettromagnetismo e di giungere per questa via a “una teoria della materia davvero soddisfacente”. Ciò anche dopo la nascita della meccanica quantistica e della teoria quantistica relativistica dei campi introdotta da Paul Dirac.
Alcuni vedono un errore nell’errore in questa presa di posizione di Einstein. In realtà il suo approccio può essere discutibile, ma è decisamente coerente. Einstein considera la relatività una teoria di principio. Mentre considera la meccanica quantistica una teoria fenomenologica e provvisoria. Per questo non abbastanza solida, oserei dire non abbastanza degna, da consentire generalizzazioni relativistiche. “La teoria quantistica dei campi, poi, [lo] fa inorridire” (7). Semplicemente non crede ad alcuna delle conseguenze di questo approccio che concilia la meccanica quantistica solo con la relatività ristretta e non con la relatività generale. E in un modo, peraltro, che egli giudica incompleto e insoddisfacente.
Nel 1925 Einstein elabora la sua prima teoria unitaria del campo in modo autonomo. E già crede di essere giunto alla meta. “Dopo una ricerca incessante nel corso degli ultimi due anni, ora credo di aver trovato la giusta soluzione” scrive nell’introduzione all’articolo. Ma è costretto rapidamente a ricredersi (7).
In realtà i suoi tentativi non produrranno mai alcun risultato significativo dal punto di vista fisico. Anche se, ammette Pais, ”… rimane da vedere se i suoi metodi avranno qualche interesse per la fisica teorica del futuro” (7).
Il problema sollevato da Einstein resta, infatti, ancora oggi aperto. E c’è chi non esclude che le lunghe e solitarie ricerche di Einstein possano sortire in futuro effetti concreti (9). D’altra parte lo stesso Einstein, non uso a facili vanterie, dirà una volta a tavola, tra lo scorato e il profetico: i fisici mi capiranno solo tra un secolo (7).
La ricerca della teoria unitaria del campo è costellata di tentativi, rovelli, entusiasmi, frustrazioni. Di tutto questo Albert Einstein rende partecipe con discreta regolarità il suo confidente scientifico e filosofico, Michele Besso. Spesso lo rassicura, annunciando di essere quasi giunto alla meta. Altre volte lo deprime, annunciando l’inanità dei suoi sforzi.
Sforzi che si protraggono per quasi quarant’anni senza sortire alcuno dei successi sperati.
Questa è, per sommi capi, la storia della ricerca einsteiniana di una teoria unitaria di campo. Ma è la storia di un fallimento?
Beh, se si guarda alle aspettative immediate e si valutano i risultati, bisogna dire di sì. La ricerca è fallita. Einstein non trova la sua teoria totale. Non unifica gravità ed elettromagnetismo. Né rifonda la meccanica dei quanti. La causalità rigorosa non si ricompone, e la microfisica conserva la sua natura non deterministica. Le forze ritenute fondamentali, che intanto sono diventate quattro, continuano a sfuggire a ogni tentativo di completa unificazione. Quasi che la realtà volesse sottrarsi a quella “comprensibilità” e quella “unità logica” con cui il fisico tedesco cerca di afferrarla.
Albert Einstein è pienamente consapevole del proprio insuccesso. In quell’ultima lettera a Michele Besso che giunge a Petit-Saconnex poco prima che la morte, in rapida successione, colga entrambi, ammette il suo totale fallimento. E la sua profonda amarezza: “considero assolutamente possibile che la fisica possa non essere fondata sul concetto di campo, cioè su una struttura continua”. Ma non è pentito di quella sua quarantennale battaglia. Certo la sconfitta ha la forma di “insormontabili difficoltà matematiche”. Ma non può essere che provvisoria, perché in caso contrario: “di tutto il mio castello in aria, compresa la teoria della gravitazione, ma anche di tutta la fisica contemporanea, non resterebbe praticamente ‘nulla’ ”.
Forse la fisica non sarà mai più fondata sul concetto di “campo continuo”. Forse le insormontabili difficoltà matematiche in cui si imbatte Einstein rappresentano una sconfitta davvero definitiva. Ma la ricerca di una teoria unitaria del campo non è un fallimento. Tantomeno il fallimento di un visionario.
Se, infatti, proviamo ad andare oltre le aspettative immediate, allora bisogna convenire che Einstein ha ancora qualcosa da insegnarci. La battaglia ingaggiata da “don Chisciotte della Einsta” è stata titanica. E, anche se l’ha perduta, non si è rivelata meno importante di quella ingaggiata dal fisico quando, a inizio secolo, ha rivoluzionato la meccanica classica. Certo la sua idea di causalità rigorosa potrà apparire “ottocentesca”. Ma il suo metodo di ricerca è quanto di più moderno ci sia. Per molte ragioni.
Alcune sono squisitamente fisiche.
Albert Einstein già all’indomani del1916 pensa, con straordinario tempismo e in splendida solitudine, che l’unificazione delle forze fondamentali della natura e la ricerca di una teoria unitaria in grado di descrivere la realtà sia a livello macroscopico che microscopico fossero i principali problemi irrisolti e i primi obiettivi da raggiungere della fisica. Ebbene, quei problemi irrisolti e quegli obiettivi da raggiungere sono ancora oggi le massime priorità della fisica.
Certo, Paul Dirac, concedendo poco all’intuizione e seguendo strade squisitamente formali, già negli anni ‘30 elabora una teoria quantistica relativistica dell’elettrone (del campo elettronico) che è stata in grado di fornire una descrizione fisica accurata dell’atomo e di effettuare previsioni clamorosamente confermate dall’evidenza sperimentale: come la scoperta dell’antimateria.
Nel dopoguerra hanno grande successo anche l’elaborazione di una teoria quantistica relativistica del campo elettromagnetico, nota come Elettrodinamica quantistica (QED), e di una teoria quantistica relativistica delle interazioni nucleari, nota come Cromodinamica quantistica (QCD).
Queste teorie consentono, ricorrendo a una serie di artifici matematici, di fare previsioni molto accurate ed estremamente precise. Ma nessuna riesce a riconciliare la meccanica quantistica con la relatività generale. Men che meno a fornire un quadro completo della realtà fisica elementare.
Da alcuni mesi è morto Abdus Salam, l’unico fisico che, insieme a Stephen Weinberg, sia riuscito in questo secolo nell’opera di unificare due forze fondamentali della natura, l’elettromagnetismo e l’interazione debole, elaborando la teoria delle forze elettrodeboli.
Ma né la QED, né la QCD, e neppure l’unificazione di Salam-Weinberg accontenterebbero in qualche modo Einstein. Così come non hanno accontentato Paul Dirac: “Oggi la maggior parte dei fisici teorici sembrano soddisfatti di questa situazione. Io credo invece che, con tali sviluppi, la fisica abbia imboccato una via sbagliata e che non si dovrebbe esserne soddisfatti” (25). Infatti, scrive Paolo Budinich: “La teoria elettrodebole è senza dubbio un primo passo sulla strada dell’unificazione ma non è una vera teoria; è solo un modello piuttosto innaturale e ad hoc che descrive bene i fenomeni ma certo nasconde meccanismi fondamentali elementari che ancora non comprendiamo” (9).
Sembra avviata verso lo stesso successo anche la teoria, o per dirla con Budinich, il modello di unificazione tra l’interazione elettrodebole e l’interazione forte. Ma si tratta, appunto, di successi parziali, con grossi problemi di fondo e di cui “non si dovrebbe essere soddisfatti”. Che in ogni caso escludono la gravità. La quale, peraltro, sembra voler sfuggire a qualsiasi ipotesi di unificazione.
In definitiva, si può discutere se la sua teoria unitaria del campo [classico] sia il mezzo migliore per attuarlo, ma il programma elaborato da Albert Einstein settant’anni fa e perseguito in quasi perfetta solitudine per quarant’anni, è più che mai attuale. Scrive ancora Paolo Budinich: “Oggi, specialmente in Europa, molti pensano, come a suo tempo Einstein, che una teoria unificata deve pur esistere e che prima o poi qualcuno mostrerà la via per scoprirla” (9).
Un discorso, almeno in parte, analogo merita la ricerca dei fondamenti della meccanica quantistica.
Certo Einstein sbagliava a pensare che la meccanica quantistica è una teoria fenomenologica utile solo per scopi pratici, ma con fondamenti tutti da riscrivere. Certo l’interpretazione, una vera e propria frattura epistemologica oltre che una rivoluzione fisica, che Bohr e la scuola di Copenaghen danno della meccanica quantistica è convincente. Tuttavia in meccanica quantistica esistono ancora oggi importanti problemi aperti.
Non ultimo quello del rapporto micro-macro. La ricerca dei fondamenti resta un programma piu che mai moderno. Anche per le enormi implicazioni filosofiche che questa teoria fondamentale della fisica comporta. Come ha scritto John Bell, forse la vera arretratezza è quella logica FAPP (For All Pratical Purpose) con cui una parte ormai consistente dei fisici contemporanei si accontenta di maneggiare la meccanica dei quanti: se è buona, anzi molto buona, per ogni scopo pratico, perché perdere tempo e lambiccarsi il cervello con problemi filosofici come il realismo, la causalità, la località, il ruolo dell’osservatore, la completezza dei fondamenti?
La modernità di Albert Einstein, tuttavia, non sta solo nell’aver individuato il nocciolo dei più grandi problemi della fisica contemporanea. Tutti i punti dove la scarpa della fisica fa più male. La sua modernità ha una valenza culturale più ampia e più generale.
Einstein è moderno sia perchè, come sostiene Eugenio Garin, individua l’”indissolubile nesso fra scienza e filosofia” e, nel combattere la sua battaglia, si rivela oltremodo “operoso in un periodo di crisi del pensiero moderno” (11). Sia perché, come sostiene Giuseppe Gembillo, ripropone con lucida determinazione la piena validità di un “metodo”: quello della ricerca razionale della “meta” (2). Un metodo decisivo per lo sviluppo del pensiero umano. Anche quando la strada si dovesse rivelare un vicolo cieco e la “meta” si dovesse rivelare irraggiungibile.
E’ Einstein stesso, nell’ultimo abbozzo autobiografico, nel marzo del 1955, a delineare le ragioni profonde di questa eterna modernità: “E’ dubbio se una teoria dei campi [classica] possa render ragione della struttura atomica della materia e della radiazione nonché dei fenomeni quantistici. La maggior parte dei fisici risponderà con un ‘no’ convinto, ritenendo che il problema dei quanti sia stato risolto in linea di principio per altra via. Comunque stiano le cose, ci è di conforto la massima di Lessing: ‘l’aspirazione alla verità è piu preziosa del suo sicuro possesso’ ” (7).
Caro Albert…
“Caro Albert,
Ciò che muove, che determina, senza essere da altro determinato; il punto al qual si traggon d’ogni parte i pesi, la ‘natura del movimento che riposa in se stessa’, del movimento indisturbato […] non ti lascia riposo – e mi ha fruttato quella che è forse in assoluto la tua lettera più lunga, che ho ricopiata per essere sicuro di non essermi fatto sfuggire nulla.
[…]Con molto affetto e gratitudine dal tuo
Michele” (22).
Il 17 agosto 1954 Michele Besso scrive la risposta alla lettera più lunga di Albert Einstein. Il più bel conforto per il fisico di Princeton. E il più bel commento, forse, a quella ricerca della teoria unitaria di campo che da quarant’anni “non [gli] lascia riposo”.
Michele Besso muore il 15 marzo 1955. Il successivo 18 aprile Albert Einstein lo segue in quella “separazione tra passato, presente e futuro” che per “i fisici credenti” ha “solo il significato di un’illusione, per quanto tenace” (23).
Bibliografia
(1) Albert Einstein, Corrispondenza con Michele Besso 1903-1955, lettera 209 (B. 113), Guida, 1995.
(2) Giuseppe Gembillo, “La fisica del Novecento nel carteggio Einstein-Besso”, in Albert Einstein, Corrispondenza…op. cit.
(3) Pierre Speziali, “Introduzione”, in Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit.
(4) Ronald Clark, Einstein: the Life and the Times, Avon, 1984
(5) Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit., lettera 153 (E. 78)
(6) Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit., lettera 210 (E. 97)
(7) Abraham Pais, Sottile è il signore…, Bollati Boringhieri, 1986
(8) Albert Einstein, Lettera a F. Klein, 4 marzo 1917
(9) Paolo Budinich, “Einstein e l’unificazione delle forze: storia di un fallimento”, in Umberto Curi (a cura di), L’opera di Einstein, Gabriele Corbo, 1989
(10) Gerald Holton, Le responsabilità della scienza, Laterza, 1993
(11) Eugenio Garin, “Einstein filosofo”, in E. Garin, L. Radicati di Brozolo, Considerazioni su Einstein, Istituto Italiano per gli Studi Filosofici, 1989
(12) Albert Einstein, Lettera a T. Kaluza, 21 aprile 1919
(13) Albert Einstein, Ideas and Opinions, Crown Publishers, 1954
(14) Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit., lettera 33 (B. 8)
(15) Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit., lettera 122 (E. 71)
(16) Albert Einstein, Lettera a F. Klein, 12 dicembre 1917
(17) Albert Einstein, Lettera a H. Weyl, 6 giugno 1922
(18) Albert Einstein, On the Method of Theoretical Physics, Oxford University Press, 1933
(19) Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit., lettera 159 (E. 80)
(20) Albert Einstein, Pensieri degli anni difficili, Boringhieri, 1990
(21) John Stachel, ”’Quale canzone cantarono le sirene’. Come scoprì Einstein la teoria speciale della relatività?” in Umberto Curi (a cura di), L’opera di Einstein, Gabriele Corbo, 1989
(22) Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit., lettera 211 (B. 114)
(23) Albert Einstein, Corrispondenza…, op. cit., lettera 215 (E. 98)
(24) Abdus Salam, L’unificazione delle forze fondamentali, Rizzoli, 1990
(25) Paul Dirac, Metodi in fisica teorica, Conferenza all’ICTP di Trieste, 1968
