Quali sono i tre numeri interi (non decimali) che elevati al cubo e sommati fra loro danno come risultato il numero 42? Apparentemente potrebbe sembrare un rompicapo semplice e con ampia probabilità molti lettori ci si stanno già cimentando convinti di poterlo risolvere. In realtà non è così, perché le soluzioni a questo problema matematico, formulato in questa forma nel 1954, sono state trovate soltanto oggi. E i numeri interi che soddisfano l’equazione non sono per niente banali, dato che hanno ben 17 cifre (circa 100 milioni di miliardi). Il risultato è pubblicato in un articolo sulla rivista Research in Number Theory, a firma del matematico dell’università di Bristol Andrew Booker.
Tutto fa capo alla cosiddetta equazione diofantea (o diofantina) che prende il nome dal matematico greco del 3° secolo Diofanto di Alessandria. Si tratta di un’equazione in una o più incognite intere di cui si cercano le soluzioni intere. Nel caso oggetto di studio il problema originale, impostato all’università di Cambridge nel 1954, riguarda la seguente equazione diofantina: x3+y3+z3=k dove k varia da 0 a 100. Ma non esiste solo questa equazione diofantea. Fra gli altri esempi, l’equazione diofantea esponenziale xa– yb=1 la cui unica soluzione è x=b=3 e y=a=2.
Tornando al problema di oggi, x3+y3+z3=k , fino a poco tempo fa gli scienziati avevano impostato e trovato le soluzioni dell’equazione per tutti i valori di k, ad eccezione del numero 33 e del numero 42. Ma perché è così difficile trovare una soluzione? Apparentemente sembrerebbe un problema che non richiede tutta questa energia e tempi lunghi. Il punto è che, proprio per definizione di equazione diofantea, si cercano soluzioni che siano numeri interi (dunque non decimali o con la virgola). L’impresa non è semplice, basta provare e ci si accorgerà che da soli certamente non si riesce a trovare una risoluzione.
Ma all’inizio del 2019 il matematico Andrew Booker in poche settimane ha messo a punto un nuovo algoritmo, attraverso un supercomputer, con cui è riuscito a risolvere l’equazione per il numero 33. Ad oggi, pertanto, rimaneva soltanto l’ultimo osso duro, il numero 42. Per risolvere l’equazione x3+y3+z3=42 Andrew Booker ha chiesto aiuto a Andrew Sutherland, professore di matematica al Mit e uno dei maggiori esperti a livello mondiale di supercomputer e di calcolo parallelo – in informatica consiste nell’uso simultaneo di più unità di computazione (Cpu) per risolvere dei problemi.
I due scienziati sono arrivati alla soluzione utilizzando un supercomputer, il Charity Engine, da loro definito “supercomputer planetario”, un computer su scala globale che di fatto sfrutta la potenza di circa 500mila pc domestici inutilizzati, realizzando un modello green ed efficiente di crowdsourcing . Per arrivare alla risposta ci sono volute milioni di ore di lavoro di questo apparato. Ecco le soluzioni:
x3+y3+z3=42
ha come soluzioni intere x = – 80.538.738.812.075.974; y = 80.435.758.145.817.515 e z = 12.602.123.297.335.631;
mentre la soluzione per il numero 33, trovata all’inizio del 2019 era: 33 = 8.866.128.975.287.528³ + (-8.778.405.442.862.239)³ + (-2.736.111.468.807.040)³.
“Mi sono sentito sollevato”, ha affermato Booker. “In questo gioco è impossibile essere certi di trovare qualcosa”. In pratica è un po’ come cercare un ago in un pagliaio. “Avremmo potuto trovare ciò che stavamo cercando con pochi mesi di lavoro [come poi è avvenuto ndr] oppure sarebbero anche potuti essere necessari altri 100 anni”.
Insomma il problema è completamente risolto per i numeri da 0 a 100. Ma già se si sale di un ordine di grandezza, arrivando a 1000, mancano ancora molte soluzioni: ad esempio quelle per i numeri 165, 390, 633, 732, 906 ed altri. La sfida è ancora aperta.
Via: Wired.it
Leggi anche su Galileo: La formula per i numeri primi più potente che mai
