Matematici contro i nodi

Il problema è noto: che si tratti dei cavi delle cuffie o di fili elettrici, riponeteli con cura e con un cinquanta per cento di possibilità li ritroverete vistosamente annodati. Come spiegare questo fenomeno e, più importante ancora, come contrastarlo? È la domanda che si è posto Robert Matthews della Aston University di Birmingham. Le sue ricerche lo hanno portato a formulare una congettura apparentemente molto semplice: per evitare i nodi in cavi e cordami è sufficiente unire le due estremità della corda in esame, chiudendola su se stessa a formare un “loop”. Per mettere alla prova la sua “Loop Conjecture”, Matthews ha preferito un approccio empirico a una dimostrazione matematicamente rigorosa: è nato così il Great British Knot Experiment, un progetto attraverso il quale ognuno può contribuire all’offensiva contro i nodi indesiderati.

Il problema dell’annodamento è già stato oggetto di studio. Alcune strategie suggeriscono di arrotolare attentamente i cordami, di fare uso di speciali bobine o ancora di ricorrere a fantasiosi accessori anti-nodo. La teoria sviluppata da Matthews, e riassunta nella “Loop Conjecture”, si basa sulla matematica dei cosiddetti cammini auto-evitanti. Venti anni fa, due ricercatori si erano avvalsi della “self-avoiding walk theory” per dimostrare che la probabilità che una corda non si annodi è inversamente proporzionale alla sua lunghezza. Questo risultato è stato il punto di partenza per le ricerche di Matthews. Secondo questo criterio, la sua ipotesi è decisamente plausibile: un cavo chiuso su se stesso risulta effettivamente più corto. Le prime stime indicano che questa semplice operazione potrebbe ridurre di dieci volte il rischio di nodi nei cavi delle cuffie.

I partecipanti al Great British Knot Experiment confronteranno l’incidenza di nodi nelle corde aperte così come in quelle chiuse, raccogliendo dati utili a dimostrare o confutare la validità delle relazioni matematiche sottostanti alla congettura di Matthews. Una fase successiva prevede anche lo studio di altri fattori, quali lo spessore e la rigidità del cavo. Come osserva Matthews, questa ricerca va oltre la semplice curiosità per un fenomeno che ben conoscono alpinisti, scalatori e marinai; l’annodamento spontaneo è presente anche nella chimica dei polimeri e in biologia molecolare. Basti pensare che ogni cellula umana contiene oltre un metro di Dna. I primi risultati dell’esperimento promosso dalla Aston University saranno presentati in occasione del British Science Festival il prossimo 19 settembre a Birmingham. (g.d.)

Riferimento: The Great British Knot Experiment