Risvolti matematici

Se prendiamo una striscia di carta, le diamo un mezzo giro di torsione e uniamo i due lati corti, otterremo un nastro di Möebius, ovvero una figura geometrica con una strana caratteristica: quella di avere un solo lato. Il nastro, che richiama il simbolo dell’infinito (∞) in versione tridimensionale, ha interessato per decenni matematici di tutto il mondo. In particolare, si è tentato a lungo di trovare una equazione che descrivesse la sua forma. Due studiosi dell’University College di Londra, Gert van der Heijden e Eugene Starostin, sono riusciti a trovare la teoria matematica che spiega la figura, applicando equazioni scoperte 20 anni fa e mai pubblicate prima. L’articolo è comparso sull’ultimo numero di Nature Materials.

A decidere la forma finale del nastro di Möebius sono la larghezza e la lunghezza della striscia, le quali determinano zone a diversa “densità energetica” (l’energia elastica immagazzinata, dovuta all’avvolgimento): i  punti di curvatura, per esempio, accumulano molta energia. Quando la striscia viene avvolta, il sistema cerca di ritornare a uno stato di minimo di energia, come accade a un elastico che viene tirato. All’aumentare dell’altezza della striscia, le zone a diversa densità di energia si spostano sulla figura, con il risultato di alterarne la forma finale. Per esempio, strisce lunghe e sottili daranno origine a nastri di Möebius quasi piatti.

Il nastro di Möebius prende il nome da uno dei due matematici tedeschi che, indipendentemente l’uno dall’altro, hanno descritto la sua forma nel 1858. I primi articoli riguardanti questo problema matematico  furono pubblicati nel 1930. “Le equazioni sono applicabili a striscie rettangolari di qualsiasi materiale”, ha affermato John Maddocks dello Swiss Federal Institute of Technology di Losanna, commentando la teoria, “e potrebbero essere utilizzate indifferentemente per prevedere la forma di nanotubi di carbonio, la struttura di molecole biologiche, come anche gli arrotolamenti della corda del telefono”.

(s. m.)