Da secoli gli esseri umani sono attratti dai diamanti. Ma cosa rende delle pietre tanto belle? Secondo Toshikazu Sunada della Meiji University di Tokyo e dell’Issac Newton Institute di Cambridge, lo splendore di queste gemme ha una spiegazione matematica.
Come descritto nello studio apparso su Notices of the American Mathematical Society, il segreto può essere svelato da analisi matematiche della struttura microscopica. E Sunada ha scoperto che, in un universo infinito di cristalli matematici, solo un’altro condivide con i diamanti le stesse proprietà: un ipotetico cristallo chiamato “K_4”, mai trovato in natura (ancora) e che forse non potrà mai essere sintetizzato.
È possibile creare un modello matematico di un cristallo ideale a partire dalla caratteristica principale: gli atomi e i legami tra questi. Gli atomi vengono rappresentati da punti chiamati “vertici” e i legami da linee chiamate “spigoli”. Il cristallo è costruito a partire da disegni base, unità costituite da un numero arbitrario ma fisso di punti e linee, che vengono ripetute in modo periodico. Utilizzando varie lunghezze di legame e unendo i disegni base secondo schemi diversi, è possibile ottenere infiniti cristalli ipotetici.
Secondo l’autore dello studio, i diamanti hanno due proprietà che li distinguono da tutti gli altri cristalli: la“massima simmetria”, e la “forte isotropia”. Per quanto riguarda la prima, va premesso che, in natura (e in matematica), una volta stabilita la lunghezza di legame e il disegno base, alcuni arrangiamenti risultano più simmetrici di altri. Massima simmetria significa che il cristallo non potrebbe essere più simmetrico di come è già. La seconda proprietà significa invece, semplificando, che il cristallo appare sempre uguale in qualsiasi modo lo si osservi.
I matematici hanno ora scoperto che, di tutte le possibili conformazioni matematiche immaginabili, solo un’altra mostra queste due proprietà. Sunada ha chiamato questo oggetto matematico K_4 perché l’unità di base è costituita da quattro punti in cui solo due vertici sono connessi da spigoli. Il K_4 per ora esiste solo nelle mente dei matematici, ma già in passato è accaduto che una struttura cristallina, l’icosaedro tronco, è stata identificata prima di essere scoperta in natura, nel 1990, nella molecola di carbonio 60, nota come fullerene. (t.m.)
