Chi ha paura della matematica? Formule, teoremi, strani simboli e figure incomprensibili: per molti la parola “matematica” evoca segni astrusi tracciati su una lavagna e ricordi scolastici spesso dolorosi. Ma cosa succede se la vecchia lavagna nera diventa invece elettronica? Grazie ai programmi sempre più sofisticati di grafica e animazione al computer, persino la geometria potrebbe diventare più semplice e accattivante, e le formule della matematica potrebbero fare meno paura. Così l’integrazione tra la matematica e i computer si fa ancora più stretta ed esplora nuove vie. Se infatti finora i calcolatori sono stati soprattutto una strumento al servizio della ricerca, ora queste tecnologie sono abbastanza mature per affiancare i classici metodi della didattica con modi di comunicare e insegnare più stimolanti. E che potrebbero avvicinare alla matematica, una disciplina che per quanto “nascosta” rimane alla base di molti eventi della vita quotidiana, anche chi se ne è sempre tenuto lontano.
La lavagna virtuale
Niente più mani sporche di gesso quindi, con le nuove lavagne virtuali, ma un mouse per modificare le immagini istante per istante sullo schermo di un computer. Le nuove tecnologie interattive stimolano l’intuizione, visualizzando la dimostrazione di un teorema passaggio per passaggio. Così, per esempio, anche il teorema di Pitagora diventa assai più “digeribile”. Il segreto delle animazioni interattive sono i cosiddetti Java Applet. Né solo immagini, né solo animazioni ma veri e propri programmini (il linguaggio Java è stato creato dalla Sun Microsystem per distribuire contenuti eseguibili sul Web) grazie ai quali l’utente può modificare a suo piacere ciò che appare sul suo schermo. E in rete si trovano moltissimi esempi, facili da utilizzare per chiunque disponga di Netscape o di Explorer. Uno fra tanti è il volume degli Elementi di Euclide su Internet (http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/elements.html), in cui molte delle figure geometriche sono in realtà Applet che l’utente può manipolare come desidera. Così si può scegliere il punto di vista più soddisfacente e osservare oggetti tridimensionali, superfici e volumi. Ma oltre alle applicazioni geometriche, la ricerca in biologia o in chimica utilizza questo tipo di visualizzazioni per osservare, muovendole opportunamente, molecole, proteine o le immagini di altre strutture microscopiche.
…condivisa
E se la lavagna virtuale è anche condivisa, ecco che nascono le applicazioni al telelavoro o alla didattica a distanza. Questo oggetto diventa uno spazio comune per disegnare, scrivere e scambiarsi informazioni, sul quale gli utenti collegati in rete possono lavorare insieme e in contemporanea: le annotazioni di ognuno vengono visualizzate in tempo reale sugli schermi degli altri. Con strumenti simili, chiamati Computer Supported Collaborative Working (Cscw), persone che si trovano in luoghi diversi possono analizzare un disegno o un progetto come se fossero riunite intorno allo stesso tavolo, evidenziando particolari, o aggiungendo dettagli. La interattività completa si raggiunge poi se a questa tecnologia si unisce la possibilità di
comunicare anche a voce e in video.
Il Geometry Center
Per una panoramica completa delle possibilità aperte dalla matematica applicata, un sito da visitare è il Geometry Center (http://www.geom.umn.edu), un centro di educazione e ricerca dell’Università del Minnesota, il cui scopo principale è proprio applicare le nuove tecnologie alla divulgazione delle scienze e soprattutto della matematica. I ricercatori del centro sviluppano software, animazioni video ed effettuano anche consulenze sia a livello accademico che industriale. I progetti in corso sono una dozzina e Thomas Banchoff, uno dei maggiori esponenti, ha messo a disposizione in rete una galleria virtuale (http://jacobi.math.brown.edu/~banchoff/art/PAC-9603/tour/floor-plan.html) ricca di quadri famosi, come la bottiglia di Klein o la superficie di Viviani.
La ricerca in Italia
Ma anche i ricercatori italiani sono attivi in questo settore. Un esempio è quello dell’Università di Pisa, dove al Cnuce (Centro nazionale universitario di calcolo elettronico) si sviluppano tecniche per la visualizzazione di volumi, o per la semplificazione di superfici. In rete si può trovare una interessante galleria di immagini (http://miles.cnuce.cnr.it/cg/images.html) che include anche la ricostruzione virtuale di numerosi oggetti d’arte e reperti antichi. Invece, sul fronte commerciale la Infobyte di Roma si è imposta sul mercato con progetti avanzati, specializzandosi nella realizzazione di percorsi in realtà virtuale. Un esempio sono le sue ricostruzioni di ambienti di alto valore artistico, come la basilica di San Francesco ad Assisi o la basilica Ulpia di Roma.
A Cagliari si trova invece il Crs4 (Centro di ricerca, sviluppo e studi superiori in Sardegna): un centro di ricerca interdisciplinare per sviluppare tecniche avanzate di simulazione e applicazioni innovative alla tecnologia delle comunicazioni. “Una sezione si propone di studiare l’apprendimento sul World Wide Web, per integrare le tecnologie multimediali nell’universo educativo”, spiega Riccardo Scateni, ricercatore del centro. Con il progetto Iperler (Iper media e Lavagna Elettronica in Rete) si intende sviluppare un sistema multimediale integrato per l’insegnamento a distanza su Web con visualizzatori 3D e animazioni. “Il nostro obiettivo”, continua Scateni, “è realizzare un sistema che consenta agli insegnanti di costruire lezioni con componenti di varia natura: testo, immagini, suoni, video e modelli tridimensionali. A questo vogliamo accoppiare uno strumento di consultazione, un navigatore che integri le caratteristiche dei programmi disponibili sul mercato, con funzioni di guida destinate proprio agli studenti”. Infine, ma la lista potrebbe continuare, l’Istituto per la matematica applicata del Cnr di Genova si propone un’analisi di metodologie per trasferire le tecniche multimediali all’educazione matematica. E all’Università di Genova, il Dipartimento di informatica e scienze della comunicazione si occupa di modelli geometrici, e grafica al computer.
Il panorama italiano delle industrie che realizzano software di tipo Cad/Cam, per la simulazione visiva, la visualizzazione scientifica, o l’animazione 3D interattiva, è invece molto limitato e quasi tutti i programmi commerciali sono di produzione statunitense. L’unica eccezione rilevante è la Cad.Lab di Bologna. Il gruppo comprende sei società in Italia e all’estero, e si tratta del più qualificato punto di riferimento per l’integrazione e l’assistenza di sistemi informativi globali per le comunicazioni aziendali.
La matematica con Mathematica
Ma le nuove tecniche multimediali e interattive servono non solo ad accostare il grande pubblico alla matematica, ma anche ai ricercatori professionisti. E in questo settore il “programma principe” è Mathematica, inventato da Stephen Wolfram, fondatore della Wolfram Research. Si tratta di un linguaggio simbolico per computer che può maneggiare una gran quantità di oggetti matematici e ha segnato l’inizio della computazione moderna rivoluzionando il modo di fare sia ricerca che didattica.
