L’uso del computer nelle scuole oramai non è più una novità, soprattutto nell’insegnamento delle scienze e della matematica. Quello che ancora può stupire è invece l’introduzione di una didattica completamente nuova dell’insegnamento dell’algebra. Come “L’Algebrista”, un prototipo in sperimentazione già da qualche anno presso il Liceo Scientifico Barsanti di Viareggio e il Liceo Scientifico di Forte dei Marmi, che adesso, grazie a un progetto che vede la collaborazione dell’Istituto di Matematica Applicata del Cnr di Genova e del Dipartimento di Matematica di Pisa con il Dipartimento de Computacìon de l’Havana (Cuba) verrà realizzato e distribuito in molte scuole. Gli obiettivi didattici de “L’Algebrista” si possono riassumere in due punti: introdurre i ragazzi alla manipolazione simbolica (ovvero alla risoluzione di espressioni matematiche contenenti non solo numeri ma anche simboli) e l’interpretazione dell’algebra come sistema teorico (e dunque non soltanto calcoli). “Con l’avvento di calcolatori sempre più potenti non ha più senso insegnare ai ragazzi a fare i conti velocemente”, spiega a Galileo Michele Cerulli, coautore del software insieme a Maria Alessandra Mariotti dell’Università di Pisa. “Diviene importante allora impostare la didattica in modo diverso, mostrare ai ragazzi in cosa consiste il lavoro del matematico, e cioè nel “creare” la teoria piuttosto che svolgere conti.”
Come funziona il software?
“Ci siamo ispirati a “Cabri Géomètre”, un software già in commercio da qualche anno per l’insegnamento della geometria. Noi però lavoravamo con l’algebra, dove tutto parte da pochi assiomi fondamentali, quelli che enunciano le proprietà di base delle operazioni. L’Algebrista mette tali assiomi a disposizione degli utenti, ma sta ai ragazzi scoprire tutto il resto. Se vogliono calcolare un’espressione matematica devono individuare quali proprietà applicare e in quali punti dell’espressione; il software li obbliga a svolgere un passaggio alla volta, al contrario di certi calcolatori che invece mostrano subito il risultato finale. In questo modo gli studenti trasformano il problema fino a portarlo a una forma di più immediata soluzione. Sotto la direzione del ragazzo, il programma compie una trasformazione elementare alla volta (non reitera come i comuni calcolatori): ogni passaggio corrisponde all’applicazione di un singolo assioma. Al computer è lasciato il controllo della correttezza dell’esecuzione del comando, nonché la decisione dell’applicabilità o meno di una certa proprietà all’espressione selezionata: se un certo comando non è applicabile, il computer semplicemente non lo esegue.”
E dove entra in gioco il lavoro del matematico?
“Nel fatto che almeno inizialmente gli studenti sono obbligati a usare esclusivamente gli assiomi. Facciamo un esempio: un prodotto notevole di solito è introdotto come formula da memorizzare. Col nostro software lo studente lo deve dimostrare da solo, facendo via via riferimento agli assiomi utilizzati. Una volta che il risultato è dimostrato si può utilizzare la funzione che noi abbiamo chiamato il “teorematore”: si tratta di un bottone che prende il risultato e lo rende utilizzabile in altre occasioni senza dover ripercorrere l’intera dimostrazione. E’ proprio in questo la novità della nostra proposta didattica: far scoprire i risultati agli studenti e farglieli usare solo dopo che sono stati scoperti. Proprio come fa il matematico nel suo lavoro di ogni giorno.”
Quali sono state le reazioni dei ragazzi?
“Entusiastiche. Grazie alla disponibilità degli insegnanti siamo stati in grado di confrontare le nostre tecniche didattiche con quelle tradizionali. Abbiamo notato negli studenti una capacità maggiore di astrarre: abituati a usare “L’Algebrista”, nel quale a ogni passaggio devono evidenziare la parte dell’espressione cui applicare una certa proprietà, i ragazzi hanno continuato a farlo anche con carta e penna sul loro quaderno, senza che noi glielo chiedessimo. Hanno proposto lo studio di nuove regole e le hanno poi dimostrate di loro iniziativa. Insomma, un vero successo che grazie al contratto col Dipartimento de Computacìon de l’Havana per realizzare il software vero e proprio, pensiamo di estendere a tutte le scuole”.
