La natura dei numeri

Mario Piazza
Intorno ai numeri. Oggetti, proprietà, finzioni utili
Bruno Mondadori, 2000
pp. 272, £ 25.000

Secondo il logico tedesco Gottlob Frege “per colui che non ha le idee chiare su cos’è un numero, nessun enunciato aritmetico potrà avere un senso completamente chiaro”. Già, ma che cosa sono i numeri? Oggetti in un universo extasensoriale? Entità ricavate per induzione dall’esperienza? Oppure qualche oggetto matematico più complesso, funzioni, insiemi, elementi di una struttura? Sembrerà strano, ma delle entità così familiari come i numeri, sfuggono alla nostra piena comprensione. E i numeri più difficili da afferrare sono proprio quelli a noi più familiari, quelli con i quali facciamo la spesa, diamo il resto, giochiamo in borsa. I numeri interi insomma. Possiamo definire i numeri complessi a partire dai numeri reali, i numeri razionali a partire dagli interi, ma è proprio con questi ultimi che non sappiamo bene cosa fare. Dedekind affermò che Dio ha creato i numeri naturali (gli interi positivi più lo 0), a noi tocca fare il resto.

Se non si vuole sposare questa posizione creazionista, Piazza ci offre la possibilità di affrontare la questione della natura dei numeri da angolazioni diverse. Questo è quindi un libro di filosofia. Di quella più astrusa, la filosofia della matematica. L’autore descrive le posizioni possibili, ne valuta la sostenibilità, descrive “diverse storie” su cosa sono i numeri, e alla fine, come ogni buon filosofo fa le sue scelte, sceglie “la storia” che gli sembra più plausibile. La posizione filosofica dell’autore è quella platonista. Piazza formula il proprio platonismo nell’adesione alla congiunzione di tre tesi: i) esiste un universo astratto, extramentale, di strutture e oggetti matematici, ii) le verità matematiche sono a-temporali, indipendenti dalla nostra conoscenza, iii) la conoscenza matematica è a priori, la sua giustificazione non dipende dall’esperienza sensoriale. Dunque una tesi ontologica (i), una sulla verità (ii) e una epistemologica (iii). Naturalmente è possibile sostenere ciascuna di queste tre tesi indipendentemente dalle altre due. La maggior parte del libro è dedicata a presentare le difficoltà di coloro che, negando la congiunzione di queste tre tesi, l’autore definisce “antiplatonisti”.

Un libro da consigliare agli studenti di logica matematica? Senz’altro. Gli studiosi troveranno la discussione di una vastissima letteratura filosofica, spesso difficilmente reperibile in Italia. Ma non solo. È un libro che si lascia leggere. L’autore ci fa avventurare nell’universo della filosofia facendoci passare per il mondo a due dimensioni di Flatlandia, per i romanzi di Musil e per i quadri di Kandinskij. Chiunque volesse accostarsi a questa disciplina di confine fra la matematica e la filosofia trova in questo libro un utile strumento oltre che un’affascinante lettura.