Problemi da amatori

Peter Winkler
Mathematical Mind-Benders
A K Peters 2007, pp. 160, $ 18.95

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Un matematico – nel senso di chi ama la matematica, non di chi la fa per professione – lo si riconosce dalla sua passione per i problemi. Spesso l’importante non è nemmeno riuscire a risolverli, anche se è chiaro che in caso affermativo ci si sente molto meglio; il piacere sta nell’immaginare quali approcci possano portare alla soluzione, e magari accorgersi che sotto le spoglie del problema proposto si nasconde qualcosa di completamente diverso. Però non è così facile: il problema deve infatti essere “bello”, in quel senso indefinibile che è la seconda cosa che accomuna i matematici, e soprattutto la sua soluzione deve essere “bella”. Un problema la cui soluzione si ottenga mettendosi a verificare tutte le configurazioni possibili di un insieme può portare a risultati importanti e famosi, come nel caso del teorema dei quattro colori, ma non risveglia affatto l’interesse di un appassionato.

Questo secondo libro di problemi raccolti da Peter Winkler, che segue “Mathematical Puzzles: A Connoisseur’s Collection”, non corre certo il rischio di finire in nell’ultima categoria: tanto per dire, l’autore sente il bisogno di scusarsi per l’unico caso in cui un problema ha una soluzione “meccanica” e non “elegante”, spiegando che il problema stesso sembra a prima vista così privo di dati sufficienti alla sua soluzione che la cosa dovrebbe compensare la “bruttezza” del metodo risolutivo. Non che questo significhi che i problemi siano facili: se si esclude il primo capitolo, che è per così dire fatto di esercizi di riscaldamento, i problemi negli altri capitoli richiedono conoscenze oltre la fine delle scuole superiori, anche se un insegnante particolarmente bravo e coraggioso potrebbe proporre ai suoi studenti parecchi di essi, dando una serie di aiuti per metterli sulla buona strada.

I capitoli del libro sono suddivisi più o meno per temi: dopo gli esercizi di riscaldamento, abbiamo quelli che richiedono di trovare un “piano” (che può non essere necessariamente un algoritmo, ma anche una configurazione); seguono i problemi numerici e le “avventure di Alice la formica”, che mostrano come si possano trovare problemi interessanti anche limitandoci a un mondo monodimensionale. Da lì si passa ai problemi più geometrici, o come Winkler li definisce, in due o tre dimensioni; vengono quindi i problemi su linee e grafi e su giochi e strategie. Il libro termina con tre capitoli più complicati, uno sulle varianti di vecchi problemi – con il vantaggio che chi non li conosceva ha più possibilità di divertirsi!, e due che rispecchiano i corrispondenti capitoli nel libro precedente: problemi difficili e problemi insoluti.

A parte la gioia nel cercare di risolvere i problemi presenti nel libro, il testo è molto piacevole da leggersi per il suo stile molto leggero ma al tempo stesso preciso, e per la cura che Winkler ha avuto nell’impacchettare i vari quesiti in modo piacevole e accattivante, oltre che dare per quanto possibile la loro storia e alcune digressioni a riguardo. È insomma per cultori della materia, è vero: ma per loro è davvero una chicca. Ah, dimenticavo: un capitolo è anche dedicato a un gioco con le parole, HIPE. Winkler afferma che l’editore gli ha detto che il libro avrebbe avuto lo stesso costo, e così l’autore l’ha aggiunto…