Sciogliere il traffico con la matematica

E’ capitato a tutti: rimanere bloccati in un tremendo ingorgo sull’autostrada, che sembra essere stato causato da un incidente o da lavori in corso, quando ad un certo punto il traffico scompare, senza alcun motivo apparente. Ma allora qual è la spiegazione? E soprattutto, questo fenomeno si può prevenire? Secondo Berthold Horn, un docente del Department of Electrical Engineering and Computer Science del Mit, decisamente sì. Horn ha infatti presentato, alla 16esima edizione dell’ IEEE Conference on Intelligent Transport Systems, un algoritmo per alleviare le instabilità del flusso del traffico. Basterebbe implementarlo nei sistemi di cruise-control ( che permettono di regolare automaticamente la velocità delle autovetture) già presenti in un gran numero di auto in commercio per allegerire gli ingorghi. Ecco come funziona il sistema presentato da Horn.

I cruise-control installati sulle automobili ricorrono a dei sensori adattivi, come i radar o i telemetri laser, e sono in grado di controllare la velocità e la distanza dal veicolo che le precede. In questo modo, l’auto capisce automaticamente quando rallentare e quando invece tornare alla velocità programmata. Un’automobile su cui è stato implementato anche il sistema di Horn userebbe i sensori per monitorare la distanza e la velocità anche dell’auto che si trova dietro a essa. In questo modo un veicolo che si trovi all’incirca a metà strada tra quelli che lo precedono e la seguono non dovrà arrestarsi di colpo se la macchina davanti frena, e al tempo stesso, si muoverà a una velocità tale da non creare blocchi al tragitto della macchina che segue (attraverso il monitoraggio della velocità dell’auto dietro).

“Le instabilità nel flusso del traffico sorgono perché le variazioni di velocità vengono ingigantite man mano che si trasmettono in una fila di auto” ha spiegato infatti in proposito Horn, “Immaginate di introdurre una perturbazione frenando di scatto: la frenata si propagherà e si amplificherà man mano che si allontana dalla vostra macchina. È un sistema caotico con un feedback positivo, basta una piccola perturbazione per attivarlo.” Questo sistema invece avrebbe il vantaggio di rendere complessivamente il traffico più fluido, con un meccanismo definito controllo bilaterale, dal momento che tiene sotto controllo entrambe i fronti (davanti e dietro).

Horn è arrivato al concetto del controllo bilaterale dopo aver affrontato per anni gli inspiegabili ingorghi su una strada del Massachusetts: esasperato, ha deciso di risolvere il problema creandone una simulazione al computer per cercare di coglierne la natura. Grazie alla simulazione, Horn ha scoperto che il fenomeno poteva essere rappresentato da una particolare equazione sinusoide, la damped-wave equation, che descrive come le oscillazioni si smorzino quando cercano di propagarsi attraverso fluidi molto densi. Una volta ottenuta la rappresentazione matematica, Horn è riuscito a dimostrare che l’algoritmo da lui sviluppato poteva stabilizzare il fenomeno, tenendo conto di molte delle variabili che governano il traffico reale, tra cui il tempo di reazione dei guidatori e la velocità desiderata.

L’algoritmo di Horn, tuttavia, funziona solo se è implementato su un gran numero di macchine, e i sistemi cruise-control che ricorrono a radar e telemetri sono ancora relativamente costosi e poco diffusi. Tuttavia, secondo Horn, con le opportune modifiche il sistema potrebbe essere anche installato nelle fotocamere digitali che ormai molte auto usano per facilitare le manovre.

Riferimenti: Mit

Credits immagine: Dorli Photography/Flickr