Trilioni di triangoli

Adottando un’innovativa tecnica di calcolo che permette di moltiplicare tra loro numeri molto grandi, matematici americani, europei ed australiani sono riusciti a trovare per la prima volta le soluzioni a 12 cifre a un quesito matematico vecchio centinaia di anni.

La geometria insegna che l’area di un triangolo si ottiene dividendo a metà il prodotto tra la misura della base e quella dell’altezza. Se i lati del triangolo misurano numeri interi o frazioni, allora la sua superficie sarà un cosiddetto numero “congruente”. Il più piccolo numero congruente conosciuto è 5, corrispondente all’area del triangolo con lati pari a 3/2, 20/3 e 41/6. Ma quali sono i più grandi? Rispondere alla domanda non è semplice, perché bisogna lavorare con numeri molto elevati. Per rendere l’idea, si tratta di numeri che scritti a mano, cifra per cifra, coprirebbero la distanza sino alla luna e ritorno.

Il problema dei numeri congruenti fu posto per la prima volta nel X secolo dal matematico persiano al-Karaji. Nel 1225, Fibonacci dimostrò che 5 e 7 sono numeri congruenti e dichiarò, senza tuttavia provarlo, che 1 non lo è. La dimostrazione arrivò nel 1659 con Fermat, mentre bisognerà aspettare il 1915 prima di riuscire a scoprire tutti i numeri congruenti minori di 100. Solo nel 1982 il matematico Jerrold Tunnell sviluppò una semplice formula per il calcolo dei numeri congruenti, ma ancora esistevano molte difficoltà  per le cifre superiori a 1000.

Oltre questo numero, i calcoli sono quasi impossibili. Le difficoltà nascono dalla natura stessa dei numeri in gioco, così grandi da non “entrare” nella memoria dei computer più potenti. Ora i matematici hanno aggirato questo ostacolo sviluppando un nuovo sistema che permette di moltiplicare numeri elevati in modo semplice e veloce (i dettagli si trovano sul sito dell’American Institute of Mathematics). In questo modo, sono riusciti a trovare ben 3.148.379.694 soluzioni al problema, soluzioni costituite da numeri congruenti sino al trilione. Inoltre, poiché questi risultati sono sempre visti con scetticismo, anche per i potenziali bachi, la “prova del nove” è stata fatta con due diversi algoritmi e su due supercomputer: Selmer, presso l’Università di Warwick (Gb), e Sage, presso l’Università di Washington. 

È la prima volta che si raggiungono queste cifre da capogiro: “La difficoltà è stata pensare una libreria generale di codici per computer in grado di eseguire questo tipo di calcoli”, ha confidato il capo della ricerca Bill Hart della Warwick University (Gb), “a quel punto è stato semplice creare il programma necessario per questo tipo di computazioni”. Il software in questione è libero: chiunque può cimentarsi nei calcoli per battere il record del team di matematici. Basta avere un supercomputer. (m.s.)

Fonte: American Institute of Mathematics