Un contributo alla cultura

Carlo Cellucci
La filosofia della matematica del Novecento
Laterza 2007, pp. VII+233, euro 12,00

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Il Novecento, con un processo di parcellizzazione del sapere, ha visto la nascita di filosofie specialistiche come la filosofia della matematica. Tuttavia, secondo questo volume di Carlo Cellucci, che ne prende in considerazione le principali correnti di riflessione, tale specializzazione va sottoposta a critica serrata.

Si deve a Gottlob Frege, padre del logicismo, la visione della filosofia della matematica come una disciplina speciale, separata dalla riflessione filosofica generale. Convinto che l’introduzione del calcolo infinitesimale avesse allontanato la matematica dal rigore euclideo, Frege cercò di riportarla su solide fondamenta, grazie alla logica. Vale a dire, deducendo gli assiomi dell’aritmetica a partire da un piccolo insieme di assiomi logici considerati auto-evidenti. Il progetto fallì a causa del paradosso di Russel e del primo teorema di incompletezza di Gödel. Il successivo tentativo fregeano di fondare i principi della matematica sull’intuizione spaziale si rivelò ugualmente infruttuoso. Cellucci sottolinea come, nonostante la pretesa fregeana di aver costruito una filosofia della matematica nuova, in realtà Frege derivasse le sue idee più importanti in parte da Leibniz, ma soprattutto da Kant. Dunque, la novità del suo pensiero fu di carattere tecnico non filosofico. 

Al contrario, l’autore ritiene che, seguendo la storia della filosofia, la filosofia della matematica vada “restituita” alla riflessione filosofica generale. Solo così, infatti, questa disciplina potrà superare il suo carattere di filosofia speciale e dare un importante contributo alla cultura. Come avverte, il libro non vuol essere una storia della filosofia della matematica novecentesca, ma un’analisi critica delle posizioni filosofiche a partire da Frege fino a oggi.

Sebbene un inquadramento contestuale degli autori esaminati sarebbe stato utile al lettore più giovane e inesperto, il libro possiede notevoli meriti. Non solamente introduce il lettore in maniera chiara e sintetica alle ricerca della prima parte del Novecento, ma in più fornisce un’analisi critica delle principali posizioni contemporanee, anche molto recenti.

L’autore ha, inoltre, corredato il libro di un’ampia e dettagliata appendice, con lo scopo di introdurre il lettore a risultati complessi (come i teoremi di incompletezza e i principali risultati limitativi della logica) ma rilevanti per la comprensione della filosofia della matematica. Tale appendice risulta molto utile al lettore, sempre che non si lasci spaventare dal formalismo, poiché fornisce uno sguardo di insieme molto chiaro e sintetico di risultati per nulla semplici e intuitivi.

Infine, nell’ultimo capitolo, Cellucci accenna alle linee guida della propria posizione filosofica, volta a costruire una filosofia della matematica non specialistica, che verrà però sviluppata in un libro di prossima pubblicazione. Secondo Cellucci, per comprendere la natura della matematica è necessario affrontare i problemi filosofici della matematica dall’esterno, e considerare la matematica come un prodotto dell’evoluzione umana, dipendente dalle nostre architetture cognitive. Una posizione che ci appare vicina alle idee dell’epistemologia evoluzionista di Konrad Lorenz, secondo cui le strutture cognitive del nostro cervello si sono dimostrate ipotesi funzionanti nell’adattamento della specie umana all’ambiente.

In conclusione, il libro di Cellucci è una lettura interessante per chi voglia saperne di più sulla filosofia della matematica del Ventesimo secolo e sulle sue prospettive future.