Discorso sulla matematica

Gabriele Lolli
Discorso sulla matematica
Bollati Boringhieri 2011, pp. 226, euro 18,00

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Si può paragonare la matematica alla letteratura? O meglio: si possono applicare alla matematica le stesse chiavi di lettura che di solito vengono applicate alla letteratura? Domanda difficile. Il compito diventa più facile se chi pone mano all’impresa è una persona che ha una certa conoscenza di entrambi gli ambiti. Gabriele Lolli sicuramente può fregiarsi di questo titolo, e l’autore che ha scelto come punto di riferimento, Italo Calvino, aveva una cultura a tutto campo: non per nulla era membro dell’Oulipo, che è sempre stato un luogo di convergenza di culture diverse. L’operazione che Lolli fa è a prima vista semplice: prende i sei temi delle “Lezioni americane” calviniane e li ripropone nel mondo della matematica. A dire il vero bara un po’, visto che non si occupa del sesto tema, la consistenza, che Calvino non poté sviluppare a causa della sua morte improvvisa; e aggiunge, oltre a un’introduzione, un capitolo iniziale “Cominciare e finire”, il cui titolo è tratto da un manoscritto calviniano di una possibile introduzione alle Lezioni.

Naturalmente le analogie mostrate da Lolli sono a livello molto alto: ogni capitolo è lo spunto per raccontare cosa i matematici fanno in corrispondenza al concetto indicato. Così nel capitolo iniziale si parte dalla necessità per un matematico di creare un modello per continuare con la definizione degli assiomi, che sono il vero incipit di una teoria matematica, e si nota come una teoria matematica non abbia mai una fine: anche se un testo di matematica, come tutti i libri, deve prima o poi terminare, è come se ci fosse un “continua…” scritto in piccolo alla fine dell’ultima pagina. La leggerezza del secondo capitolo viene applicata dalla matematica quando essa elimina tutte le ipotesi del mondo reale per ridursi al minimo indispensabile, e anche all’economia della notazione matematica in sé, oltre che per parlare del formalismo in matematica. La rapidità è stranamente associata alle dimostrazioni formali, e meno stranamente associata alla necessità pratica di tralasciare solo e unicamente i passaggi ovvi, per evitare da un lato di impelagarsi nel formalismo e dall’altro di fare assunzioni non vere; un esempio che viene portato è la corrispondenza tra Cantor e Dedekind sulla scoperta degli insiemi transfiniti. L’esattezza delle dimostrazioni è ripresa e ampliata nel quarto capitolo, quello sul tema omonimo, arrivando a vedere come matematici, fisici e ingegneri – no, non è una barzelletta – abbiano idee differenti della realizzazione del concetto teorico di dimostrazione, e giungendo a parlare dell’apporto pratico ma soprattutto teorico che i computer hanno portato alla discussione. La visibilità, che già in Calvino è definita con la frase di un (non solo…) matematico come Douglas Hofstadter, è lo spunto per raccontare di come i matematici vedono e cercano di far vedere agli altri le cose di cui si occupano; infine la molteplicità si applica a una delle caratteristiche principali della matematica, quella di vedere una struttura unica sottostante a vari esempi reali in campi diversissimi, e quindi alla creazione di nuove teorie più astratte; il tutto terminando con esempi particolari come l’equazione logistica e la teoria del caos, oltre ai frattali.

Dovrebbe essere a questo punto chiaro che il libro usa la classificazione calviniana come punto di partenza per una classificazione del pensiero matematico, anche se a onor del vero le citazioni dalle “Lezioni americane” sono molto frequenti e particolareggiate; il risultato finale è ad ogni modo ottimo, anche se ogni tanto Lolli, soprattutto quando si mette a parlare di logica, tende a sopravvalutare le conoscenze del lettore casuale, a cui consiglio caldamente di non preoccuparsi troppo delle pagine alla fine dell’introduzione, le più tecniche di tutto il libro. Il risultato finale forse non parlerà troppo di letteratura, ma è una risorsa preziosa per capire cosa stia dietro la matematica.