I numeri primi non sono poi così soli

Che i numeri primi fossero infiniti lo si sapeva già dai tempi di Euclide: “Per quanto grande si scelga un numero naturale n, esiste sempre un numero primo maggiore di n”. (Piccolo recap per chi è completamente a digiuno di matematica: dicesi numero primo quello divisibile solo per se stesso e per uno). Dall’infinità dei numeri primi, però, discende immediatamente una questione più complessa: quanto distano tra loro man mano che diventano più grandi? Ovvero, in altre parole, è possibile stabilire la dimensione minima di un insieme di numeri consecutivi in modo tale che questo contenga sempre due numeri primi? È un problema piuttosto facile a capirsi – dal momento che, andando avanti sulla linea dei numeri, aumentano naturalmente anche i loro divisori – ma estremamente difficile da risolvere. E i matematici ci si sono arrovellati per anni.

Il 13 maggio di quest’anno, però, racconta Erica Klarreich su Wired.com, qualcosa è improvvisamente cambiato. Un “oscuro matematico” – uno il cui talento era così misconosciuto da essere costretto a lavorare in un Subway per sbarcare il lunario – di nome Yitan Zhang, è riuscito a dimostrare che, anche se effettivamente i numeri primi sono sempre più rari quando si arriva a cifre alte, è sempre possibile trovare coppie di primi separate da un massimo di 70 milioni di numeri. La sua scoperta, che rappresentava la prima dimostrazione dell’esistenza di un limite finito per gli intervalli tra numeri primi, è stata accolta con estremo interesse da parte della comunità scienrifica. Zhang, nei mesi successivi, ha tenuto conferenze sul suo lavoro in molte tra le università più prestigiose del mondo e ha ricevuto offerte di lavoro dalle istituzioni più importanti di Cina e Taiwan. Poco tempo fa gli è stata annunciata la promozione a professore ordinario alla University of New Hampshire, negli Stati Uniti.

Dopo le celebrazioni, comunque, i matematici si sono subito rimessi a pensare. Perché proprio 70 milioni? Cos’ha di speciale questo numero? In realtà, niente: serviva soltanto per semplificare la dimostrazione. Solo due settimane dopo, semplici modifiche alle tesi di Zhang – usando la sua stessa metodologia – avevano abbassato il limite a 60 milioni. Il 4 giugno, Terence Tao, docente alla University of California, Los Angeles, vincitore della Fields Medal nel 2006 (equivalente del Nobel nel campo della matematica), diede il via al Progetto Polymath, una collaborazione online e aperta per diminuire sempre più il limite. Con ottimi risultati: “Per settimane”, racconta Tao, “il numero scendeva ogni trenta minuti”. Il 27 giugno era arrivato a 4.680.

Poi, improvvisamente, un nuovo balzo. Un lavoro inviato ad arXiv pochissimi giorni fa – il 20 novembre, per la precisione – a firma James Manyard, giovane ricercatore della University of Montréal, ha alzato notevolmente la posta. O meglio, l’ha abbassata, spingendo il limite a 600. In particolare, Manyard ha dimostrato che è sempre possibile (ovvero, per dirlo in terimini matematici, avviene “infinitamente spesso”) trovare gruppi finiti di numeri contenenti un numero arbitrario di primi. La comunità scientifica, in reazione – e in attesa di prove più solide, dato che arXiv è una raccolta di lavori pre-print, ovvero ancora non sottoposti a revisione dei pari -, sta pianificando un nuovo progetto Polymath, per cercare di combinare le tecniche della collaborazione precedente con l’approccio di Manyard e spingere ancora più in basso il limite. L’obiettivo è quello di dimostrare la cosiddetta congettura dei primi gemelli, vecchia di secoli, secondo la quale esistono infinite coppie di numeri primi separati solo da una cifra (ad esempio 11 e 13). Non sarà facile.

Via: Wired.it

Credits immagine: Pink Sherbet Photography/Flickr

Riferimenti: arXiv

Leggi anche: Numeri primi, ecco tutto quello che volevate sapere

Articoli correlati

2 Commenti

  1. Sintetizzando i lavori di Fermat,Mersenne ed eulero si arriva
    a scrivere che tutti i numeri primi sono della forma 6n+1 o 6n-1.
    6n-1 e 6n+1 costituiscono la forma trimaria di una coppia di gemelli;quindi si può affermate che i primi gemelli sono infini come
    infiniti sono i numeri primi.
    Si definiscono primi gemelli due numeri che presentano differenziali 2;quindi credo che il lavoro di Zhang sia diverso da
    da quello specifico dei numeri primi gemelli.
    Con numerando.it ho trovato 4 coppie di gemelli in poco più di mille numeri,che sono:999.999.999.995.567-999.999.999.995.569-999.999.999.995.627-999.999.999.995.629
    999.999.999.996.311-999.999.999.996.313-999.999.999.996.419
    999.999.999.996.421.
    Utilizzando WIMS.unice.fr ho trovato 2 coppie di gemelli nel centinaio di numeri:666.666.666.666.666.666.666..666.715.961-
    666.666.666.666.666.666.666.666.715.963-
    666.666.666.666.666.666.666.666.715.997-
    666.666.666.666.666.666.666.666.715.999.
    La minima distanza tra due primi è 2 ; in questo caso si dicono gemelli ed essi compaiono a distanze variabili e difficilmente
    previdibili piu di quanto succede con i più frequenti primi.

  2. E’ possibile applicare la discesa infinita al lavoro di Manyard ?
    Credo di si:
    Se alle forme 6n-1 e 6n+1 ,che forniscono tutti i numeri primi nessuno escluso; per n=598 applicando il teorema di Dirclet
    a+nb pe r a=17 e b=2 abbiamo 17+598*2=1213 e proseguendo:
    1811-4801-5399-7193-8389-10781-14369-17359-17957-19751-
    20947 etc
    Poi n=596;a=31;b=2 abbiamo:
    31+596*2=1223- e proseguendo:3011-3607-4799-8971-10163-
    12547-1552717911-19699-21487-22679-24467 etc.
    Quindi n=594;a=13;b=2 abbiamo:
    13+594*2=1201 e proseguendo:2389-5953-6547-8329-10111-
    11299-12487-13081-17239-18427-21397-21991-23773 etc
    Fino ad n=2

LASCIA UN COMMENTO

Please enter your comment!
Please enter your name here