L’arte di assemblare bolle

Un giovane ricercatore italiano, Ruggero Gabbrielli, ha scoperto un nuovo sistema per risolvere un vecchio cruccio matematico: trovare la maniera più efficiente di dividere lo spazio in “bolle” di egual volume, ma con la minore area di superficie di contatto possibile. I geometri matematici lo conoscono come il Problema di Kelvin, dal nome del Lord inglese che lo ha posto nel 1887.

Lo stesso Kelvin propose allora una geometria “ad alveare” in cui le bolle, o celle, sono ottaedri tronchi, formati da sei facce quadrate e otto facce ottagonali. Una soluzione migliore era stata trovata nel 1993 dai fisici Denis Weaire e Robert Phelan del Trinity College di Dublino che, studiando con simulazioni al computer gli “impacchettamenti” delle schiume, avevano trovato quella che tuttora resta la risposta più soddisfacente al quesito di Kelvin.

La loro struttura, costituita da due forme differenti – un dodecaedro pentagonale irregolare e un poliedro con 14 facce – ha ispirato la straordinaria architettura del Water Cube che nel 2008 ha ospitato la piscina olimpionica durante le competizioni di Pechino.

Il sistema più efficiente di assemblare forme geometriche nelle schiume, però, è quello proposto ora da Gabbrielli, che lo descrive nel suo articolo su Philosophical Magazine Letters. La sua struttura è composta da quattro differenti forme che si incastrano tra loro, individuata grazie alla applicazione di un’equazione differenziale molto sfruttata nella geometria a due dimensioni e qui applicata, per la prima volta, a un sistema tridimensionale. La novità introdotta sta dunque nell’approccio al problema.

Gabbrielli, ora ricercatore presso la Swansea University (Gb), ha individuato questa nuovo sistema di impacchettamento mentre studiava la struttura ad alveare per i materiali sostitutivi del tessuto osseo per il PhD in ingegneria meccanica conseguito presso l’Università di Bath (Gb). Il suo studio ha avuto eco nel mondo della matematica, attirando l’attenzione di studiosi come Thomas Hales e Ken Brakke, ma anche di chimici e fisici. Il nuovo approccio potrebbe infatti portare ad innovazioni nel campo dei materiali sostitutivi utilizzati nella chirurgia ricostruttiva. (t.m.)

Riferimento: A new counter-example to Kelvin’s conjecture on minimal surfaces. Phil. Mag. Lett. 89 (2009).