Le formule che non annoiano

Stefano Leonesi e Carlo Toffalori
Matematica, miracoli e paradossi
Bruno Mondadori 2007, pp. 192, euro 19,00

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Tra i pochi risultati matematici degli ultimi due secoli che sono riusciti a superare la barriera dei libri specialistici e sono più o meno noti anche a coloro che rifuggono dalla matematica troviamo sicuramente l’esistenza delle geometrie non euclidee e i numeri transfiniti di Cantor. È relativamente facile, infatti, trovare testi divulgativi che raccontino di queste cose, e ci si potrebbe anche sentire ragionevolmente stufi di leggere libri dove per l’ennesima volta si trova la stessa spiegazione. Consiglio però di fare un’eccezione e di prendere questo libretto. Tanto per fare un esempio, è stato il primo testo in cui ho finalmente trovato scritto come ha fatto Riemann a tirar fuori la sua geometria ellittica, dopo che per dei secoli si era dimostrato, usando la geometria euclidea, che non era affatto possibile che data una retta non ci fosse nessuna parallela a essa: e in effetti, i primi esempi di Bolyai e Lobačevskij erano di geometria iperbolica (per i curiosi, la risposta è “basta modificare anche il secondo postulato. Tanto, se si stanno toccando i postulati…).

I temi trattati nel libro sono in genere piuttosto noti a chi è abituato alla divulgazione matematica, ma ci sono alcuni capitoli meno usuali. Oltre a quanto già detto all’inizio sulla diagonale di Cantor e la lotta contro il quinto postulato di Euclide, nel testo si parla anche molto di logica. Un capitolo è dedicato al problema – anzi ai problemi perché ce ne sono tanti – dei fondamenti della matematica; chi non conosce il paradosso di Berry potrà divertirsi con questa commistione tra matematica e linguaggio. Si passa poi al programma di Hilbert che sperava di mettere tutta la matematica “in bella copia”, formalizzando a non finire, per arrivare a quel guastafeste di Gödel che con i suoi teoremi di completezza e di incompletezza ha mandato tutto all’aria; si finisce con un capitolo sulla computabilità, un’altra delle grandi idee degli anni Trenta del secolo passato.

La trattazione di tutti questi problemi è davvero ottima. Gli autori sono riusciti a coniugare la correttezza matematica con uno stile piacevole senza scadere nel lezioso e nel pedante: cosa niente affatto scontata, soprattutto quando si parla di matematica. In definitva, un utile ripasso per chi queste cose crede di saperle e ha la possibilità di rivedere il tutto da un punto di vista diverso, e un buon approccio per chi invece vuole saperne qualcosa e cerca un testo introduttivo.