John W. Dawson jr
Dilemmi logici. La vita e l’opera di Kurt Gödel
Bollati Boringhieri, 2001
pp. 320, euro 46,48
I teoremi di incompletezza di Gödel rappresentano una delle scoperte scientifiche più sorprendenti e affascinanti di questo secolo. In maniera informale il primo teorema di incompletezza afferma che l’aritmetica del primo ordine, se è corretta (non è possibile cioè dimostrare al suo interno contraddizioni), allora è incompleta (esistono enunciati veri, ma non dimostrabili al suo interno). Il secondo teorema di incompletezza afferma, sempre in maniera informale, che la coerenza assoluta dell’aritmetica del primo ordine non è dimostrabile. Perché mai queste astratte costruzioni intellettuali dovrebbero avere un interesse al di fuori della logica? Effettivamente da un punto di vista storico il loro impatto fu rilevante solamente all’interno di quella astratta disciplina che è la metamatematica. Essi misero in crisi, o portarono a riformulare, a seconda dei punti di vista, il programma di fondazione di David Hilbert. In realtà il “significato” dei teoremi di incompletezza è ancora oggi oggetto di controversie e interpretazioni. Una conseguenza del primo teorema di incompletezza è che non può esistere un antivirus universale per i sistemi operativi dei nostri computer. Una tesi, dovuta originariamente a John R. Lucas, poi ripresa e sviluppata nel libro di Roger Penrose, “La mente nuova dell’imperatore”, vede nel primo teorema di incompletezza una conferma dell’idea che le operazioni della mente umana non siano riducibili a quelle di un calcolatore. Secondo questa tesi, alla luce del risultato di Gödel, il progetto dell’Intelligenza Artificiale forte di riprodurre la mente o è destinato al fallimento o deve essere radicalmente riformulato. Gödel stesso considerò le implicazioni filosofiche dei suoi risultati.
Come, purtroppo, spesso capita alle persone di grande ingegno, Gödel ebbe una vita tormentata dalla sua malferma salute psichica. Allorché la moglie Adele non fu più in grado di contenere il disagio del marito, Gödel si lasciò morire per paura di essere avvelenato. La biografia di John W. Dawson, che esce ora in traduzione italiana per i tipi della Bollati Boringhieri, ricostruisce la vita del logico austriaco senza indulgere alle ricostruzioni romanzesche. Fra i risultati meno noti di Gödel vi è anche un modello astronomico della teoria della relatività nel quale esistono linee temporali chiuse. Risulterebbe quindi possibile tornare indietro nel tempo. Modello di cui Gödel sperava i fisici dessero un giorno una conferma empirica. Le principali scoperte sono riportate da Dawson in maniera informale, sebbene la natura stessa di questi risultati, li renda difficilmente comprensibili ai non specialisti.
Coerentemente con la propria impostazione l’autore evita di formulare congetture. Soltanto nelle conclusioni del libro si lascia andare ad alcune considerazioni complessive. Dawson vede una stretta correlazione fra l’opera di Gödel, la sua religiosità e la sua malattia mentale. La critica al programma di Hilbert, l’obiettivo di mostrare la falsità dell’Ipotesi del continuo (l’ipotesi che non esistano insiemi di cardinalità intermedia fra la cardinalità delll’insieme N dei numeri naturali e quella dell’insieme R dei numeri reali), il tentativo di dimostrare (in una calcolo logico modale) l’esistenza di Dio, l’interesse per la filosofia di Leibniz e per una characteristica universalis, che proprio il primo teorema di incompletezza sembrava mettere in crisi, il rifiuto dell’interpretazione statistica della meccanica quantistica, il platonismo come posizione filosofica generale, rifletterebbero una visione razionalista di un universo ordinato meccanicamente da Dio. La stessa paranoia di Gödel che trovava complotti ovunque “può essere vista come il culmine della ricerca di una visione coerente del mondo che è durata tutta la vita”.
