Abbiamo scoperto un altro, importante, numero primo

Non è esattamente piccolo: contiene la bellezza di quattro milioni di cifre, ed è il numero primo (ovvero divisibile solo per se stesso e per uno) appena scoperto grazie a una piattaforma di calcolo condiviso, PrimeGrid, cui hanno collaborato, mettendo a disposizione la potenza dei propri processori, migliaia di volontari in tutto il mondo. Il numero appena scoperto,  10.223 × 2^31172165 + 1, è il settimo numero primo più grande mai individuato, e potrebbe aiutare a risolvere un problema matematico legato a una categoria molto particolare di numeri, i cosiddetti numeri di Sierpinski, che potrebbero forse essere utili nel campo della crittografia.

Facciamo per un momento un passo indietro. Dicesi numero di Sierpinski un numero dispari k tale che l’espressione k x 2ⁿ + 1 non dia come risultato un numero primo per qualsiasi valore intero e positivo di n. Da oltre mezzo secolo, i matematici cercano una soluzione al cosiddetto problema di Sierpinski, ovvero la ricerca del più piccolo numero di Sierpinski esistente.

Al momento, il numero di Sierpinski più piccolo mai trovato è 78.557, anche se non si sa se ne esistano di minori: sono stati individuati sei candidati (10.223, 21.281, 22.699, 55.459 e 67.607), ma ancora non si è certi che questi siano effettivamente numeri di Sierpinski. Per provarlo, infatti, bisogna mostrare matematicamente che nessuno di questi numeri, moltiplicato per 2ⁿ e sommato a 1, dia come risultato un numero primo. La certezza per il 78.557 è arrivata nel 1962, quando il matematico statunitense John Selfridge ha formulato la dimostrazione che provava inconfutabilmente che si trattasse, per l’appunto, di un numero di Sierpinski.

Arriviamo così alla scoperta odierna. Il numero primo appena individuato, 10.223 × 2^31172165 + 1, è importante perché prova che 10.223 non può essere un numero di Sierpinski e restringe, dunque, la ricerca della soluzione del problema di Sierpinski a soli cinque candidati. L’identificazione del numero primo non sarebbe stata possibile senza ricorrere al calcolo condiviso: “Scoprire un numero primo composto da quattro milioni di cifre”, ha spiegato al New Scientist Iain Bethune di PrimeGrid, “avrebbe richiesto diverse centinaia di anni utilizzando un singolo computer. La piattaforma di calcolo condiviso, invece, ha permesso di ‘distribuire’ l’algoritmo su processori diversi, rendendo possibile l’impresa in soli otto giorni”.

Via: Wired.it