Un talento geometrico

Benoit MandelbrotNel mondo dei frattaliDi Renzo Editore, 2001pp. 60, euro 7.23“Le nuvole non sono sfere, le montagne non sono coni, le costiere non sono cerchi e la corteccia non è liscia, né la luce viaggia su una linea retta”. In altre parole, la natura è molto più spigolosa e impervia del mondo della matematica tradizionale, con le sue forme geometriche ideali. Ad affermarlo è Benoit Mandelbrot, un rivoluzionario della geometria che ha posto gli oggetti frattali -figure enigmatiche e affascinanti che sembrano riprodurre la scabrosità della natura – al centro dell’attenzione della comunità scientifica. In questo volumetto si troverà sia un’agile autobiografia di un personaggio eccentrico e orgoglioso che una elementare ma completa introduzione al mondo dei frattali.Questa parola deriva dal latino “fractus”, spezzato. La “ruvidità”, infatti, è una caratteristica comune a tutti gli enti geometrici di questo tipo. Un esempio col quale Mandelbrot ama introdurre il concetto è il broccolo. Ebbene sì, proprio l’ortaggio dai fiori conoidali, costituiti da piccoli conoidi disposti a spirale, a loro volta ricoperti da altri conoidi più piccoli, e così via, finché l’occhio riesce a discriminare le forme. Effettivamente la proprietà fondamentale dei frattali l’auto-similarità. Ovvero il fatto che a ingrandimenti successivi, questi oggetti presentano sempre una struttura dello stesso tipo. In altre parole, non hanno una “scala caratteristica”, alla quale rivelano il loro vero aspetto. A pensarci bene, questo è proprio quello che caratterizza quello che descriviamo come irregolare. Consideriamo, per esempio, un albero: è fatto da un tronco dal quale si dipartono dei rami. Ma se ci concentriamo su un ramo anche da questo escono ramificazioni più piccole, e così via per gli ingrandimenti successivi. Lo stesso discorso vale per le linee delle coste, o per la distribuzione della materia nell’universo. Ma sono privi di scala caratteristica anche fenomeni che si evolvono nel tempo. Per esempio le piene del fiume Nilo, o il prezzo delle azioni, che possono oscillare entrambi da piccole fluttuazioni a vere e proprie catastrofi. Si direbbe che si tratta di fenomeni caotici o troppo complessi da capire. Eppure Mandelbrot è riuscito a introdurre una misura nuova, la “dimensione frattale”, che quantifica proprio il grado d’irregolarità di questi oggetti. E in più ha prodotto dei modelli matematici in grado di generare forme geometriche dall’insolita bellezza che riproducono al computer l’aspetto di una montagna, di una costa o di una nuvola. O ‘falsificazioni frattali’ degli andamenti delle piene del Nilo e dei prezzi delle azioni che esperti di idrologia ed economia non sono riusciti a distinguere dagli andamenti veri. Certo, non si tratta di modelli in grado di fare previsioni, ma la straordinaria somiglianza con i processi reali lascia supporre che riescano a catturare i meccanismi fondamentali sottostanti a fenomeni del genere. Si afferma, così, una relazione del tutto nuova fra geometria e natura, e un ruolo nuovo per le immagini e le simulazioni all’interno della ricerca scientifica. Sebbene Mandelbrot affermi con orgoglio la paternità di questa rivoluzione, va detto che i suoi sono risultati in gran parte anticipati dall’Analisi Matematica tradizionale. Prima di lui, però, i frattali erano considerati delle “patologie”, delle forme mostruose, utilizzate come casi-limite per passare al vaglio i teoremi. A Mandelbrot spetta il merito di avere mostrato che in natura sono la norma. Un successo dovuto al suo straordinario talento per la visualizzazione geometrica, esaltato da un’educazione non convenzionale avvenuta fuori dalla scuola. Ma anche alla fiducia nell’interdisciplinarietà. Ovvero l’idea che “una ‘spruzzatina’ di diversità sia proprio indispensabile, sia alla scienza che alla società”.