Silvia Benvenuti
Insalate di matematica 3. Sette variazioni su arte, design e architettura
Sironi 2010, pp. 206, € 16.00
A che cosa serve la matematica? Per esempio ad attaccare un chiodo al muro. O a scegliere un passeggino facile da trasportare sulle scale. O a essere intonati a un coro gospel. O ancora, per i più ambiziosi, a innalzare palazzi e chiese. Non è uno scherzo. Silvia Benvenuti, ricercatrice in geometria presso l’Università di Camerino, ci propone 27 avventure matematiche dimostrandoci che fare quattro calcoli può tornare sempre utile. Dal design alla musica, dal luna park alle ecografie, la matematica fa parte della nostra vita quotidiana più di quanto siamo abituati a pensare.
E visto che abbiamo citato il luna park, cominciamo con il brucomela. Vi siete mai chiesti perché nella discesa dà i brividi e una sensazione di vuoto alla stomaco? Naturalmente è a causa della velocità, ma la velocità da che cosa dipende? Dalla cicloide, che è la linea lungo la quale un grave scende impiegando il tempo minore. Intuitivamente dovrebbe trattarsi di una retta, e invece no: la linea di passaggio più rapida tra due punti è curva. Il brucomela sfrutta le proprietà della cicloide, che sono piuttosto controintuitive. Per esempio, se facciamo scivolare lungo la cicloide due palline uguali poste a diverse distanze dal centro, esse raggiungeranno nello stesso momento il punto più basso della retta, indipendentemente da quanto lontano o vicino siano partite. La stessa proprietà è stata utilizzata nel 1673 da Huygens per realizzare un pendolo particolare, le cui oscillazioni potessero essere sfruttate per costruire un orologio.
Uno strumento forse non altrettanto utile, ma almeno altrettanto intrigante e sfizioso è il quadrato magico. Si tratta di una scacchiera in cui sono disposti i numeri in modo tale che la loro somma in ciascuna riga, ciascuna colonna e ciascuna diagonale dia sempre lo stesso risultato, detto costante magica del quadrato. Il pittore tedesco Albert Dürer ne realizzò uno nella famosa incisione Malinconia, del 1514. Per ricordare la data della composizione, Dürer dispose i numeri 15 e 14 l’uno accanto all’altro nelle due colonne centrali dell’ultima riga all’interno del suo quadrato magico.
L’autore della splendida Malinconia non fu l’unico pittore a dilettarsi con la matematica. Il suo collega Mauritius Cornelius Escher, per esempio, in Anello di Moebius II, disegna una particolare figura geometrica, il nastro di Moebius, appunto, su cui fa camminare una famiglia di formicoli. Escher si ispirò anche al disco di Poincaré, un cerchio che ci dimostra come il V teorema di Euclide sia falso, e come in realtà ci possano essere più rette parallele che passano per uno stesso punto. Nella composizione Cielo e inferno il disco disegnato dal pittore è abitato da angeli e diavoli che sembrano farsi più piccoli a mano a mano che ci si avvicina al bordo, ma che in realtà sono copie esatte l’uno dell’altro se li si considera con la vera scala del modello di Poincaré. In Limite del cerchio III protagonisti sono invece i pesci, anche qui più grandi al centro, e sempre più minuscoli in direzione dei bordi.
Dopo un’immersione nella pittura, l’autrice ci propone qualche riflessione anche sull’architettura. Protagonisti dei capitoli centrali del libro sono Gaudì e Shukhov, Saarinen e Leonardo. Qui scopriamo che cosa sono un’iperboloide e una catenaria e come possono essere impiegate in ingegnose costruzioni architettoniche. Ma la geometria può essere utile anche nel design, per esempio per progettare una lampadina. Meno stupore desta l’associazione della matematica alla musica, dal momento che le due discipline vanno a braccetto sin dai tempi di Pitagora. L’autrice riesce comunque a sorprenderci con argomenti originali e stimolanti. Sostiene, per esempio, che i meccanismi matematici alla base dell’insonorizzazione potrebbero essere utilmente impiegati per contrastare i rumori che assediano i neonati prematuri quando si trovano nell’incubatrice. In “ascoltare la forma di un tamburo” scopriamo che i matematici si sono dedicati con passione a ricercare il rapporto tra la forma di un tamburo e il suo spettro di frequenze, scoprendo che più lo strumento è grande, più è grave il suono prodotto.
Certo, non è sempre facile seguire i ragionamenti dell’autrice, almeno per chi non è un matematico provetto. Tanto per fare un esempio, ci perdiamo un po’ quando ci viene detto che la forma di una catenaria “assomiglia alla più comune parabola, ma ha un’equazione più complessa, che chiama in causa il coseno iperbolico invece che un semplice polinomio di secondo grado”. Per fortuna ad addolcire la pillola ci sono l’ironia dell’autrice, il suo tono accattivante e le tante situazioni divertenti che fanno da cornice alle avventure matematiche.
