Poliedri, lo sai l’ultimo?

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Erano quattrocento anni che non si sentiva una notizia simile. E la rivendicazione precedente risale addirittura ai tempi di Platone. Parliamo di geometria, e in particolare di poliedri complessi. Per definizione, un poliedro è “l’unione di un numero finito di poligoni nello spazio, che si incontrano a coppie sui loro lati”. Finora erano note solo tre classi di solidi di questo tipo: quelli, per l’appunto, platonici, i solidi di Archimede e i solidi di Keplero. Oggi, Stan Schein e James Gayed, due scienziati della University of California di Los Angeles affermano di aver scoperto una quarta categoria, che hanno chiamato “poliedri di Goldberg” in onore del grande matematico del ventesimo secolo.

Dai solidi platonici ai poliedri di Goldberg

I solidi platonici, quelli della prima categoria, sono noti da millenni. Consistono di cinque forme diverse (tetraedro, cubo, ottaedro, dodecaedro e icosaedro) e sono abbastanza comuni in natura. Gli atomi di carbonio nei diamanti, per esempio, sono disposti a forma tetraedrica; il sale forma cristalli cubici, mentre il fluoruro di calcio si cristallizza in ottaedri.

Le figure scoperte da Schein e Gayed, invece, descritte su Pnas, sono molto più complesse, “simili a un cubo deformato fino a sembrare un pallone”. Per creare questi solidi, i matematici hanno dovuto trovare una configurazione in cui tutte le facce fossero piatte e gli angoli interni (formati cioè da linee che partono dalla stessa faccia) fossero nulli. Dal momento che soddisfa questi vincoli, la figura di Schein e Gayed può dirsi un “vero” poliedro convesso.

Il bello e l’utile

Cosa faremo con questa scoperta? Probabilmente molto più di quello che possa sembrare. I poliedri “creati” da Schein e Gayed hanno strutture simili ad alcuni virus, quindi la loro conoscenza potrebbe risultare d’aiuto per lo sviluppo di terapie in grado di bloccare meccanicamente i patogeni. Ma anche fosse completamente inutile a livello pratico, si tratta comunque di un lavoro che appaga l’intelletto e la vista. A questo proposito, vi segnaliamo un interessante documentario su Lucio Saffaro, fisico, poeta, scrittore e filosofo che si occupò a lungo della rappresentazione visiva delle forme geometriche, che presenta una ricostruzione virtuale delle opere di Saffaro realizzata dal Cineca.

Riferimenti: Pnas doi:10.1073/pnas.1310939111

Credits immagine: Stan Schein/Pnas