Matematica da vedere

G. Glaeser & K. Polthier

Immagini della matematica

Raffaello Cortina Editore, 2013, 338 pp, euro 36

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Tutti gli studenti imparano a scuola come si disegna una funzione, come si traccia un grafico. In un mondo (una parte del mondo) dominata dalle immagini, in cui la comunicazione avviene per immagini, non la conoscenza, che è altro discorso. La possibilità di visualizzare, di rendere visibile il comportamento delle funzioni, primo passo per arrivare a visualizzare forme, oggetti, il movimento, per arrivare alla simulazione di comportamenti complessi dal moto dei fluidi sino alla animazione computerizzata al cinema hanno una lunga storia.

Nel Settecento nasce l’idea di funzione parallelamente alla rappresentazione grafica resa possibile dall’introduzione del sistema di coordinate Cartesiane nel piano e nello spazio. L’idea di questo sistema di riferimento fu sviluppato nel 1637 in due scritti da Cartesio. Nella seconda parte del suo Discorso sul metodo, Cartesio introduce la nuova idea di specificare la posizione di un punto o di un oggetto su una superficie usando due rette che si intersecano in un punto come strumenti di misura. Diventa possibile disegnare i grafici delle funzioni.

Un’altra grande svolta avviene nella seconda metà dell’Ottocento. Si scoprono nuovi tipi di geometrie, oltre a quella Euclidea, nuovi spazi, si immaginano nuovi universi. I matematici, soprattutto i Francesi e i Tedeschi ritengono che sia venuto il momento di far letteralmente vedere agli studenti, agli studiosi le nuovo forme scoperte, le nuove superfici, le nuove curve. Inizia la costruzione di modelli che rappresentano le nuove superfici tra la seconda metà dell’Ottocento e i primi anni del Novecento. Quei modelli, diffusi in tutto il mondo, non interessano solo studenti e docenti, attirano anche gli artisti. Henry Moore alla metà degli anni trenta del secolo scorso vide a Londra alcuni modelli di superfici realizzate con stringhe del matematico Fabre de Lagrange. Moore ideò una serie di piccole sculture ispirate da quelle superfici. Man Ray negli stessi anni scopriva i modelli matematici dell’Institut Poincaré di Parigi, li fotografava (e le foto diventeranno famosissime). Una decina di anni dopo realizzava una serie di dipinti che chiamerà Équations shakespearian, riutilizzando i modelli fotografati. Per arrivare ai giorni nostri, all’artista Giapponese Hiroshi Sugimoto che ha non solo fotografato gli stessi modelli che erano arrivati sin in Giappone dalla Germania, ma ne ha realizzati di nuovi. Avrebbero dovuto essere uno dei punti di forza della grande mostra Visibili armonie, cancellata alla vigilia dell’apertura al MART di Rovereto agli inizi del 2013.

Altra grande rivoluzione con l’avvento della computer graphics. Diventa possibile vedere sullo schermo di un computer oggetti, forme, superfici che nessuno aveva potuto vedere in precedenza e di immaginare e scoprire nuove forme. Cambia il modo di investigare alcune parti della matematica. Il primo volume sulle influenza sull’arte di questo nuovo strumento con il titolo The Visual Mind: art and Mathematics esce nel 1992 per la MIT Press, cinquecento anni dopo la morte di Piero della Francesca, pittore insigne e grande matematico. Cambierà di conseguenza il modo di progettare in architettura, nel design, nella moda e persino nel cinema di animazione in due e tre dimensioni sull’onda di questa nuova capacità di visualizzare e di modellizzare.

Tra i primi ad organizzare convegni sulla matematica visuale è stato Konrad Polthier della Frei Universität di Berlino, sin dagli anni novanta. Nel 2009 ha pubblicato un libro dal titolo eloquente A Mathematical Picture Book. Nel 2013 è uscita l’edizione italiana (G. Glaeser & K. Polthier, Immagini della matematica, Springer Italia & Cortina Editore). Si parte dai classici solidi che Platone aveva posto alla base della struttura dell’universo per arrivare dalla geometria piana alla struttura dei numeri, alle funzioni sino alla topologia delle superfici, le strutture minimali (di cui sono uno splendido esempio le bolle e lamine di sapone, Bolle di sapone, Bollati Boringhieri, 2010). E ancora la quarta dimensione, le carte geografiche, non potevano mancare i frattali, le applicazioni al movimento, alla chirurgia maxillo-facciale e la fotografia. Tutte le immagini del libro sono strettamente computerizzate. Manca forse una qualche riflessione, anche storica, alla fine si è travolti da tante immagini. Ma è anche il risultato di una scelta consapevole. La matematica è (anche) immagini che possono essere interessanti, utili e persino affascinanti. Sì, bellezza, stiamo parlando proprio di matematica dei giorni nostri!

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