Pillole matematiche per guarire dall’irrazionalità

In Pillole matematiche. I numeri tra umanesimo e scienza (Cortina Editore 2022) il matematico Piergiorgio Odifreddi esplora vasti campi della cultura umanistica e scientifica per ritrovare in essi il portato del pensiero matematico che li sostiene. Saperlo riconoscere e applicare nelle varie circostanze dovrebbe rappresentare una difesa contro la ormai pervasiva irrazionalità e, in particolare, contro l’analfabetismo scientifico.

Troviamo quindi centoventi pillole divise in gruppi di dieci per ogni grande teme trattato; nel loro insieme, mostrano il ruolo e l’importanza delle applicazioni matematiche nell’ambito delle varie discipline scientifiche ma esplorano anche la rilevante presenza di relazioni matematiche in campi tradizionalmente umanistici, dalla letteratura alla pittura ai giochi abitualmente considerati passatempi. Non mancano le elaborazioni matematiche sulla prospettiva, sviluppate fin dal 1400, a partire dalle varie modalità con cui è stato rappresentato nel tempo lo spazio visivo, accompagnate e sostenute dagli studi più recenti sulla fisiologia della percezione e sul ruolo delle illusioni ottiche.

Tra le pillole chimiche troviamo l’omaggio all’esagono: si ricorda la forma delle cellette delle api ma, ben più importante, la struttura molecolare del grafene, che in strati sovrapposti costituisce la grafite e, arrotolato su se stesso forma dei nanotubi, importantissimi nelle moderne tecnologie. Ovviamente Odifreddi si diverte a proporre delle “curiosità” cioè delle situazioni apparentemente assurde che possono risolversi invece utilizzando (o ingoiando) una pillola matematica. Per esempio: Tre massaie vanno al mercato. La prima compra da un contadino metà delle sue uova più un mezzo uovo, la seconda compra metà delle uova rimanenti più un mezzo uovo, la terza compra l’unico uovo rimasto al contadino. Quante uova aveva l’uomo all’inizio?

Anche grandi matematici, come Bertrand Russell, proponevano paradossi matematici tra cui, ad esempio, il paradosso del barbiere, che deve radere sempre quelli che non si radono da soli e mai chi si rade da sé. La domanda è: questo barbiere rade se stesso? Ancora ad esempio, nel 1895 Lewis Carroll aveva pubblicato i suoi Problemi del cuscino, una serie di indovinelli matematici per persone che non riescono a dormire, ma anche i suoi libri più noti, Alice nel paese delle meraviglie e Alice nello specchio sono pieni di tranelli matematici che sfuggono al lettore inesperto. Scendendo giù nella sua lunga caduta Alice si domanda se raggiungerà o no il centro della Terra. E Carroll sa bene che al massimo, in un mondo senza attrito ma comandato dalla gravità, Alice potrà oscillare per un tempo infinito da una estremità all’altra del globo terrestre, cadendo con accelerazione decrescente e velocità crescente dalla superficie fino al centro della Terra. Qui raggiungerebbe accelerazione zero e sarebbe costretta a proseguire la sua corsa verso gli antipodi fino ad avere velocità zero e accelerazione massima, per riprendere poi a cadere all’insù, salendo e scendendo all’infinito. Questa oscillazione era già stata intuita da Galileo ma la matematica di Newton può permetterci di calcolarne la durata, e stupirci del tempo sbalorditivamente corto necessario per andare da un polo all’altro.

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Musica e matematica, segrete simmetrie

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Le pillole di tipo geografico ci dicono come Dante interpreta il modo in cui Ulisse poteva orientare la sua rotta dall’isola di Calipso verso Itaca seguendo il sorgere e il tramontare delle costellazioni sull’Orizzonte, o possono farci capire perché mai per andare da Napoli a New York bisogna seguire una rotta che si allontana dal parallelo che le unisce (e che solo apparentemente è la via più breve) e seguire invece una lossodromica, una traiettoria spiraliforme che forma sempre lo stesso angolo rispetto ai meridiani. Avvicinandoci al campo dell’arte, la lossodromia è stata sviluppata da Escher in una serie di opere degli anni ‘50, arricchendo la semplice rappresentazione geometrica con figure decorative, come in Superficie sferica con pesci, del 1958.

La crescita della popolazione umana sulla Terra può essere rappresentata con una curva che permette di valutarne meglio l’andamento; e la curva non è una esponenziale come si suol dire, ma una iperbole, che va all’infinito in un tempo finito. Per esempio, verso il 2024, si potrebbero registrare raddoppi della popolazione in periodi sempre più brevi, ma una rappresentazione matematicamente accurata suggerisce che molti fattori artificiali potrebbero intervenire per evitare l’esplosione demografica.

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La specie umana si estinguerà, ma quando?

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In pratica, suggerisce Odifreddi, o gli uomini limitano volontariamente le nascite con le buone, cioè con pianificazione familiare e anticoncezionali, o interviene la natura con le cattive, cioè con fame e malattie. Del resto, supponendo che l’Homo Sapiens esista da 200.000 anni, si può prevedere che la sua fine avvenga in tempo confrontabili con quelli delle altre specie: l’Homo erectus è durato circa un milione e mezzo di anni, il Neanderthal si è estinto in circa 300.000 anni e nei mammiferi la durata media di una specie è di due milioni di anni.

E’ ancora la matematica a interpretare il meccanismo dei cambiamenti climatici attribuito fin dal 1903 da Svante Arrhenius all’influenza dell’anidride carbonica nell’atmosfera. Gli ambientalisti hanno l’urgenza di salvare il pianeta diminuendo i valori della CO₂ ma i dati, commenta Odifreddi, devono essere sempre espressi in un sistema di riferimento. Per esempio, nell’ultimo millennio, si sono visti due periodi climatici opposti: un surriscaldamento in epoca Romana, tra il 900 e il 1200, che tra l’altro permise ad Annibale di passare le Alpi con i suoi elefanti, e una piccola era glaciale tra il 1400 e il 1850 circa. Nella storia del pianeta le ere glaciali si sono succedute alternandosi ad epoche di temperature elevate e i “selvaggi cambiamenti climatici” erano dovuti ad eventi naturali come le variazioni dell’attività solare e le eruzioni vulcaniche.

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Big History: previsioni nere per il decennio che inizia

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I cambiamenti attuali, causati in buona parte dall’essere umano, non mettono in pericolo la sopravvivenza del pianeta ma perturbano soltanto le condizioni atmosferiche rendendole più adatte ad alcune specie e meno ad altre. La Terra rimane indifferente e, se la nostra specie è così stupida da suicidarsi distruggendo le condizioni della propria sopravvivenza forse, conclude Odifreddi, merita proprio di scomparire.

Il libro

Piergiorgio Odifreddi
Pillole matematiche. I numeri tra umanesimo e scienza
Raffaello Cortina Editore, 2022
pp. 357, € 23,00